A1800 | CharyChung和HashBuke的数字游戏
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题目描述
给定一个正整数 $m$，一个非负整数 $a(0 \leq a < m)$，以及一个正整数序列 $A=(A_1, \ldots, A_N)$。
定义一组正整数集合 $X$，其中 $X=\{x > 0 | x \equiv a \, (\text{mod} \, m)\}$。
CharyChung和HashBuke将轮流进行游戏，CharyChung先开始：
选择一个索引 $i$（$1 \leq i \leq N$）和一个属于 $X$ 的正整数 $x$，使得 $x \leq A_i$，然后将 $A_i$ 替换为 $A_i - x$。如果没有这样的 $i, x$，当前玩家输掉游戏并且游戏结束。
找出在CharyChung首次操作时，如果双方之后都采取最优策略，CharyChung能赢得游戏的 $i, x$ 对的数量，结果对 $998244353$ 取模。
定义一组正整数集合 $X$，其中 $X=\{x > 0 | x \equiv a \, (\text{mod} \, m)\}$。
CharyChung和HashBuke将轮流进行游戏，CharyChung先开始：
选择一个索引 $i$（$1 \leq i \leq N$）和一个属于 $X$ 的正整数 $x$，使得 $x \leq A_i$，然后将 $A_i$ 替换为 $A_i - x$。如果没有这样的 $i, x$，当前玩家输掉游戏并且游戏结束。
找出在CharyChung首次操作时，如果双方之后都采取最优策略，CharyChung能赢得游戏的 $i, x$ 对的数量，结果对 $998244353$ 取模。
输入格式
$N\ m\ a$
$A_1\ A_2 \ \dots\ A_N$
数据范围：
- $1 \leq N \leq 3 \times 10^5$
- $0 \leq a < m \leq 10^9$
- $max(1, a) \leq A_i \leq 10^{18}$
$A_1\ A_2 \ \dots\ A_N$
数据范围：
- $1 \leq N \leq 3 \times 10^5$
- $0 \leq a < m \leq 10^9$
- $max(1, a) \leq A_i \leq 10^{18}$
输出格式
打印出CharyChung在首次操作时可以选择的满足条件的 $i, x$ 对的数量，结果对 $998244353$ 取模。
输入输出样例
输入 #1
3 1 0 5 6 7
输出 #1
3
输入 #2
5 10 3 5 9 18 23 27
输出 #2
3
输入 #3
4 10 8 100 101 102 103
输出 #3
0
样例1：
我们有集合 $X=\{1,2,3,4,5,\ldots\}$。满足条件的三对 $(i,x)$ 为：$(1,4), (2,4), (3,4)$。
样例2：
我们有集合 $X=\{3,13,23,33,43,\ldots\}$。满足条件的三对 $(i,x)$ 是：$(4,23), (5,3), (5,13)$。
样例3：
即使CharyChung采取最优策略，他也无法获胜。因此，没有任何一对$(i,x)$满足条件。
样例4：
有 $833333333333334$ 对 $(i,x)$ 满足条件。将这个数量对 $998244353$ 取模后打印出来。
我们有集合 $X=\{1,2,3,4,5,\ldots\}$。满足条件的三对 $(i,x)$ 为：$(1,4), (2,4), (3,4)$。
样例2：
我们有集合 $X=\{3,13,23,33,43,\ldots\}$。满足条件的三对 $(i,x)$ 是：$(4,23), (5,3), (5,13)$。
样例3：
即使CharyChung采取最优策略，他也无法获胜。因此，没有任何一对$(i,x)$满足条件。
样例4：
有 $833333333333334$ 对 $(i,x)$ 满足条件。将这个数量对 $998244353$ 取模后打印出来。
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