A3171 | 花火大会

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*如夜空中绽放的花火，带走所有的忧愁与不快，任它们随风消散，只留下星辰般的宁静与温柔。*

2024年8月24日，江户川区一年一度的「花火大会」如期举行。这次大会分布在江户川区的多个地点，同时在多个烟火发射点燃放烟花。每处烟花的燃放时间不一，烟花一旦点燃，便会向四周扩散，映照整片夜空。「花火大会」结束后，负责区域安全监测的你需要为主办方提供一份详细报告，报告中包括在江户川区每个地点看到烟花的最早时间。

给定一个 $N \times M$ 的地图，地图上的每个格子代表江户川区的一个区域。共有 $K$ 个地点布置了烟花，每个烟花 $i$ 的位置为 $(X_i, Y_i)$，并在 $Z_i$ 时燃放。每秒钟，烟花会沿上下左右四个方向无限散开（假设没有建筑物阻挡视线）。你的任务是计算在地图上每个区域看到烟花的最早时间。
由于这个输出可能会很大，所以我们采取以下方式输出答案。

令 $\tt{T_{i, j}}$ 表示 $(i, j)$ 处看到烟花的最早时间，输出答案为：

$$ \tt{\sum_{i=1}^{N}\sum_{j=1}^{M} T_{i, j} \times 233^{i \times M + j} \mod{998244353}} $$

$\large{数据范围}$

- $1 \le N, M \le 5 \times 10^3$
- $1 \le K \le \min{\{1000, N \times M \}}$
- $1 \le X_i \le N$
- $1 \le Y_i \le M$
- $1 \le Z_i \le 10^9$
- $K$ 处地点互不相同。

对于每个测试文件格式如下：

$\tt{N\ M\ K}$

$\tt{X_1\ Y_1\ Z_1}$

$\tt{X_2\ Y_2\ Z_2}$

$\tt{\vdots}$

$\tt{X_K\ Y_K\ Z_K}$

对于每个测试文件，按照题目要求输出答案。