A4991 | 多重背包二进制优化问题
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题目描述
给定一个正整数 $n$，你需要选择一个数字集合 $S$，满足以下条件：
1. 对于任意整数 $x$（$1 \leq x \leq n$），$x$ 都可以表示为 $S$ 中若干数字的和（每个数字最多使用一次）；
2. 不能表示任何大于 $n$ 的整数。
求集合 $S$ 的最小可能大小。
$\large{数据范围}$
- $1 \leq T \leq 10^6$
- $1 \leq n \leq 10^9$
1. 对于任意整数 $x$（$1 \leq x \leq n$），$x$ 都可以表示为 $S$ 中若干数字的和（每个数字最多使用一次）；
2. 不能表示任何大于 $n$ 的整数。
求集合 $S$ 的最小可能大小。
$\large{数据范围}$
- $1 \leq T \leq 10^6$
- $1 \leq n \leq 10^9$
输入格式
第一行输入一个整数 $T$，代表测试样例数目。
接下来 $T$ 行，每一行输入一个整数 $n$。
接下来 $T$ 行，每一行输入一个整数 $n$。
输出格式
对于每一个测试用例，输出一个整数占一行表示答案。
输入输出样例
输入 #1
32 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32
输出 #1
1 2 2 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 6
样例解释：
当 $n = 1$ 的时候，只需要 $1$，就能表示出来。
当 $n = 2$ 的时候，只需要 $1, 1$， 就能表示 $1$ 到 $2$ 的所有数。
当 $n = 3$ 的时候，只需要 $1, 2$， 就能表示 $1$ 到 $3$ 的所有数。
当 $n = 4$ 的时候，只需要 $1, 2, 1$， 就能表示 $1$ 到 $4$ 的所有数。
当 $n = 5$ 的时候，只需要 $1, 2, 2$， 就能表示 $1$ 到 $5$ 的所有数。
当 $n = 6$ 的时候，只需要 $1, 2, 3$， 就能表示 $1$ 到 $6$ 的所有数。
当 $n = 7$ 的时候，只需要 $1, 2, 4$， 就能表示 $1$ 到 $7$ 的所有数。
当 $n = 8$ 的时候，只需要 $1, 2, 4, 1$， 就能表示 $1$ 到 $8$ 的所有数。
......
当 $n = 1$ 的时候，只需要 $1$，就能表示出来。
当 $n = 2$ 的时候，只需要 $1, 1$， 就能表示 $1$ 到 $2$ 的所有数。
当 $n = 3$ 的时候，只需要 $1, 2$， 就能表示 $1$ 到 $3$ 的所有数。
当 $n = 4$ 的时候，只需要 $1, 2, 1$， 就能表示 $1$ 到 $4$ 的所有数。
当 $n = 5$ 的时候，只需要 $1, 2, 2$， 就能表示 $1$ 到 $5$ 的所有数。
当 $n = 6$ 的时候，只需要 $1, 2, 3$， 就能表示 $1$ 到 $6$ 的所有数。
当 $n = 7$ 的时候，只需要 $1, 2, 4$， 就能表示 $1$ 到 $7$ 的所有数。
当 $n = 8$ 的时候，只需要 $1, 2, 4, 1$， 就能表示 $1$ 到 $8$ 的所有数。
......
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