A6254 | Intruder Outsmarting

Amiria 是一个谨慎的互联网用户，因此她正在为账户设置双重认证。她使用一种特殊的安全密钥作为额外防护，以智胜那些可能想要窃取它的入侵者。Amiria 的安全密钥需要一个激活码。要输入这个激活码，必须将其放置在带有数字的转轮上，类似于密码挂锁。

Amiria 的安全密钥由 $\mathbf{W}$ 个转轮组成。每个转轮上按顺序印有数字 1 到 $\mathbf{N}$。通过一次转轮旋转，用户可以将当前显示的数字移动到下一个或上一个数字。转轮上的数字是循环的，这意味着 $\mathbf{N}$ 的下一个数字是 1，而 1 的前一个数字是 $\mathbf{N}$。

这里没有隐藏密码。要激活 Amiria 的安全密钥，需要调整转轮，使得显示的数字序列是回文的。也就是说，数字序列从左到右和从右到左读起来是一样的。为了减慢入侵者的速度，Amiria 对安全密钥进行了设置，使得转轮只能以 $\mathbf{D}$ 的增量旋转。也就是说，在一次操作中，当前显示数字 $x$ 的转轮可以调整为显示 $x - \mathbf{D}$ 或 $x + \mathbf{D}$，并应用适当的循环调整。具体来说，如果 $x - \mathbf{D} 1$，则操作后实际显示的数字是 $x - \mathbf{D} + \mathbf{N}$；如果 $x + \mathbf{D} \mathbf{N}$，则实际显示的数字是 $x + \mathbf{D} - \mathbf{N}$。

Amiria 想检查这个系统会如何减慢试图使用她安全密钥的入侵者。给定转轮的数量和每个转轮当前显示的数字，找到使显示的数字序列成为回文所需的最少操作次数，或者报告这是不可能的。

输入的第一行给出测试用例的数量 $\mathbf{T}$。随后是 $\mathbf{T}$ 个测试用例。每个测试用例包含两行。测试用例的第一行包含 3 个整数 $\mathbf{W}$、$\mathbf{N}$ 和 $\mathbf{D}$：分别表示 Amiria 安全密钥中的转轮数量、每个转轮上显示的数字数量，以及 Amiria 设置的固定增量。测试用例的第二行包含 $\mathbf{W}$ 个整数 $\mathbf{X}_{1}, \mathbf{X}_{2}, \ldots, \mathbf{X}_{\mathbf{W}}$，其中 $\mathbf{X}_{i}$ 是从左到右第 $i$ 个转轮当前显示的数字。

对于每个测试用例，输出一行 Case #x: y，其中 $x$ 是测试用例编号（从 1 开始），$y$ 是使显示的数字序列成为回文所需的最少操作次数。如果无法通过允许的操作使数字序列成为回文，则 $y$ 应为 IMPOSSIBLE。