A6088 | $「NOI2011」道路修建$

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题目描述

在 W 星球上有 $n$ 个国家。为了各自国家的经济发展，他们决定在各个国家之间建设双向道路使得国家之间连通。但是每个国家的国王都很吝啬，他们只愿意修建恰好 $n – 1$ 条双向道路。 每条道路的修建都要付出一定的费用，这个费用等于道路长度乘以道路两端的国家个数之差的绝对值。例如,在下图中,虚线所示道路两端分别有 $2$ 个、$4$ 个国家，如果该道路长度为 $1$，则费用为 $1 \times \lvert 2 – 4 \rvert =2$。图中圆圈里的数字表示国家的编号。 由于国家的数量十分庞大，道路的建造方案有很多种，同时每种方案的修建费用难以用人工计算，国王们决定找人设计一个软件，对于给定的建造方案，计算出所需要的费用。请你帮助国王们设计一个这样的软件。

输入的第一行包含一个整数 $n$，表示 W 星球上的国家的数量，国家从 $1$ 到 $n$ 编号。 接下来 $n - 1$ 行描述道路建设情况，其中第 $i$ 行包含三个整数 $a_i$、$b_i$ 和 $c_i$，表示第 $i$ 条双向道路修建在 $a_i$ 与 $b_i$ 两个国家之间，长度为 $c_i$。

输出一个整数，表示修建所有道路所需要的总费用。

输入 #1

输出 #1

对于所有数据，保证 $1 \le a_i, b_i \le n, 0 \le c_i \le 10^6$. 测试点编号$n=$1$2$2$10$3$100$4$200$5$500$6$600$7$800$8$1000$9$10,000$10$20,000$11$50,000$12$60,000$13$80,000$14$100,000$15$600,000$16$700,000$17$800,000$18$900,000$19$1,000,000$20$1,000,000$

C++ 编辑器

输入

输出