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题单练习【CSP-J真题】

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A5447 | $[CSP-J 2025] 多边形 / polygon$

来源CSP-J

时间限制1s

内存限制512MB

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题目描述

小 R 喜欢玩小木棍。小 R 有 $n$ 根小木棍，第 $i$ ($1 \leq i \leq n$) 根小木棍的长度为 $a_i$。 小 X 希望小 R 从这 $n$ 根小木棍中选出若干根小木棍，将它们按任意顺序首尾相连拼成一个多边形。小 R 并不知道小木棍能拼成多边形的条件，于是小 X 直接将条件告诉了他：对于长度分别为 $l_1, l_2, \dots, l_m$ 的 $m$ 根小木棍，这 $m$ 根小木棍能拼成一个多边形当且仅当 $m \geq 3$ 且所有小木棍的长度之和大于所有小木棍的长度最大值的两倍，即 $\sum_{i=1}^{m} l_i 2 \times \max_{i=1}^{m} l_i$。 由于小 R 知道了小木棍能拼成多边形的条件，小 X 提出了一个更难的问题：有多少种选择小木棍的方案，使得选出的小木棍能够拼成一个多边形？你需要帮助小 R 求出选出的小木棍能够拼成一个多边形的方案数。两种方案不同当且仅当选择的小木棍的下标集合不同，即存在 $1 \leq i \leq n$，使得其中一种方案选择了第 $i$ 根小木棍，但另一种方案未选择。由于答案可能较大，你只需要求出答案对 $998,244,353$ 取模后的结果。

输入格式

输入的第一行包含一个正整数 $n$，表示小 R 的小木棍的数量。 输入的第二行包含 $n$ 个正整数 $a_1, a_2, \dots, a_n$，表示小 R 的小木棍的长度。

输出格式

输出一行一个非负整数，表示小 R 选出的小木棍能够拼成一个多边形的方案数对 $998,244,353$ 取模后的结果。

输入输出样例

输入 #1

5
1 2 3 4 5

输出 #1

输入 #2

5
2 2 3 8 10

输出 #2

大数据下载链接 polygon.zip 【样例 1 解释】 共有以下 9 种选择小木棍的方案，使得选出的小木棍能够拼成一个多边形： 1. 选择第 2, 3, 4 根小木棍，长度之和为 $2 + 3 + 4 = 9$，长度最大值为 $4$; 2. 选择第 2, 4, 5 根小木棍，长度之和为 $2 + 4 + 5 = 11$，长度最大值为 $5$; 3. 选择第 3, 4, 5 根小木棍，长度之和为 $3 + 4 + 5 = 12$，长度最大值为 $5$; 4. 选择第 1, 2, 3, 4 根小木棍，长度之和为 $1 + 2 + 3 + 4 = 10$，长度最大值为 $4$; 5. 选择第 1, 2, 3, 5 根小木棍，长度之和为 $1 + 2 + 3 + 5 = 11$，长度最大值为 $5$; 6. 选择第 1, 2, 4, 5 根小木棍，长度之和为 $1 + 2 + 4 + 5 = 12$，长度最大值为 $5$; 7. 选择第 1, 3, 4, 5 根小木棍，长度之和为 $1 + 3 + 4 + 5 = 13$，长度最大值为 $5$; 8. 选择第 2, 3, 4, 5 根小木棍，长度之和为 $2 + 3 + 4 + 5 = 14$，长度最大值为 $5$; 9. 选择第 1, 2, 3, 4, 5 根小木棍，长度之和为 $1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15$，长度最大值为 $5$。 【样例 2 解释】 共有以下 6 种选择小木棍的方案，使得选出的小木棍能够拼成一个多边形： 1. 选择第 1, 2, 3 根小木棍，长度之和为 $2 + 2 + 3 = 7$，长度最大值为 $3$; 2. 选择第 3, 4, 5 根小木棍，长度之和为 $3 + 8 + 10 = 21$，长度最大值为 $10$; 3. 选择第 1, 2, 4, 5 根小木棍，长度之和为 $2 + 2 + 8 + 10 = 22$，长度最大值为 $10$; 4. 选择第 1, 3, 4, 5 根小木棍，长度之和为 $2 + 3 + 8 + 10 = 23$，长度最大值为 $10$; 5. 选择第 2, 3, 4, 5 根小木棍，长度之和为 $2 + 3 + 8 + 10 = 23$，长度最大值为 $10$; 6. 选择第 1, 2, 3, 4, 5 根小木棍，长度之和为 $2 + 2 + 3 + 8 + 10 = 25$，长度最大值为 $10$。 【样例 3】 见选手目录下的 $polygon/polygon3.in$ 与 $polygon/polygon3.ans$。 该样例满足测试点 $7 \sim 10$ 的约束条件。 【样例 4】 见选手目录下的 $polygon/polygon4.in$ 与 $polygon/polygon4.ans$。 该样例满足测试点 $11 \sim 14$ 的约束条件。 【子任务】 对于所有测试数据，保证： $3 \leq n \leq 5,000$; 对于所有 $1 \leq i \leq n$，均有 $1 \leq a_i \leq 5,000$。 测试点编号$n \leq$$\max_{i=1}^{n} a_i \leq$1 ~ 33104 ~ 610$10^2$7 ~ 1020^11 ~ 14500^15 ~ 17^118 ~ 205,000^21 ~ 25^5,000

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输入

输出