A8373 | Tetrahedron
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题目描述
给定一个正四面体。让我们将它的顶点分别标记为 $A$、$B$、$C$ 和 $D$。
一只蚂蚁站在四面体的顶点 $D$ 上。这只蚂蚁非常活跃，不会闲着一动不动。在每个时刻，它会沿着四面体的某一条棱从一个顶点爬到另一个顶点。这只蚂蚁不能停留在原地。
你不需要做太多事情来解决这个问题：只需计算蚂蚁从初始顶点 $D$ 出发，恰好经过 $n$ 步之后回到顶点 $D$ 本身有多少种方式。换句话说，请找出蚂蚁可以走的、从顶点 $D$ 到顶点 $D$ 的长度为 $n$ 的不同路径的数量。由于这个数字可能非常大，你应该输出它对 $10^9 + 7$ 取模的结果。
一只蚂蚁站在四面体的顶点 $D$ 上。这只蚂蚁非常活跃，不会闲着一动不动。在每个时刻，它会沿着四面体的某一条棱从一个顶点爬到另一个顶点。这只蚂蚁不能停留在原地。
你不需要做太多事情来解决这个问题：只需计算蚂蚁从初始顶点 $D$ 出发，恰好经过 $n$ 步之后回到顶点 $D$ 本身有多少种方式。换句话说，请找出蚂蚁可以走的、从顶点 $D$ 到顶点 $D$ 的长度为 $n$ 的不同路径的数量。由于这个数字可能非常大，你应该输出它对 $10^9 + 7$ 取模的结果。
输入格式
第一行包含唯一的整数 $n$（$1 \le n \le 10^7$）——步数。
输出格式
输出唯一的数字——路径数对 $10^9 + 7$ 取模的结果。
输入输出样例
输入 #1
1
输出 #1
0
输入 #2
2
输出 #2
3
输入 #3
4
输出 #3
21
- 样例 1：从 $D$ 走 $1$ 步只能到 $A$、$B$ 或 $C$，回不到 $D$，所以是 $0$ 种。
- 样例 2：$D \rightarrow A \rightarrow D$，$D \rightarrow B \rightarrow D$，$D \rightarrow C \rightarrow D$，共 $3$ 种路径。
- 样例 3：走 $4$ 步回到 $D$ 有 $21$ 种路径。
- 技巧：$4$ 个顶点中 $A$、$B$、$C$ 是对称的，可以压缩成两个状态（$\text{same} = \text{在} D$，$\text{diff} = \text{不在} D$）。
- 样例 2：$D \rightarrow A \rightarrow D$，$D \rightarrow B \rightarrow D$，$D \rightarrow C \rightarrow D$，共 $3$ 种路径。
- 样例 3：走 $4$ 步回到 $D$ 有 $21$ 种路径。
- 技巧：$4$ 个顶点中 $A$、$B$、$C$ 是对称的，可以压缩成两个状态（$\text{same} = \text{在} D$，$\text{diff} = \text{不在} D$）。
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