A7636 | [ABC133B] Good Distance
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题目描述
在 $D$ 维空间中有 $N$ 个点。
第 $i$ 个点的坐标为 $(X_{i1},\ X_{i2},\ ...,\ X_{iD})$。
坐标为 $(y_1,\ y_2,\ ...,\ y_D)$ 的点与坐标为 $(z_1,\ z_2,\ ...,\ z_D)$ 的点之间的距离为 $\sqrt{(y_1 - z_1)^2 + (y_2 - z_2)^2 + ... + (y_D - z_D)^2}$。
请问有多少组 $(i,\ j)$ 满足 $i < j$，使得第 $i$ 个点与第 $j$ 个点之间的距离为整数。
第 $i$ 个点的坐标为 $(X_{i1},\ X_{i2},\ ...,\ X_{iD})$。
坐标为 $(y_1,\ y_2,\ ...,\ y_D)$ 的点与坐标为 $(z_1,\ z_2,\ ...,\ z_D)$ 的点之间的距离为 $\sqrt{(y_1 - z_1)^2 + (y_2 - z_2)^2 + ... + (y_D - z_D)^2}$。
请问有多少组 $(i,\ j)$ 满足 $i < j$，使得第 $i$ 个点与第 $j$ 个点之间的距离为整数。
输入格式
输入以如下格式从标准输入中给出。
> $N$ $D$
> $X_{11}$ $X_{12}$ ... $X_{1D}$
> $X_{21}$ $X_{22}$ ... $X_{2D}$
> $\vdots$
> $X_{N1}$ $X_{N2}$ ... $X_{ND}$
> $N$ $D$
> $X_{11}$ $X_{12}$ ... $X_{1D}$
> $X_{21}$ $X_{22}$ ... $X_{2D}$
> $\vdots$
> $X_{N1}$ $X_{N2}$ ... $X_{ND}$
输出格式
输出满足第 $i$ 个点与第 $j$ 个点之间的距离为整数的 $(i, j)$ 组数（$i < j$）。
输入输出样例
输入 #1
3 2 1 2 5 5 -2 8
输出 #1
1
输入 #2
3 4 -3 7 8 2 -12 1 10 2 -2 8 9 3
输出 #2
2
输入 #3
5 1 1 2 3 4 5
输出 #3
10
## 限制条件
- 所有输入均为整数。
- $2 \leq N \leq 10$
- $1 \leq D \leq 10$
- $-20 \leq X_{ij} \leq 20$
- 不会有相同坐标的点。即对于 $i \neq j$，存在某个 $k$ 使得 $X_{ik} \neq X_{jk}$。
## 样例解释 1
如下有 $1$ 组点对的距离为整数。
- 第 $1$ 个点与第 $2$ 个点的距离为 $\sqrt{|1-5|^2 + |2-5|^2} = 5$，是整数。
- 第 $2$ 个点与第 $3$ 个点的距离为 $\sqrt{|5-(-2)|^2 + |5-8|^2} = \sqrt{58}$，不是整数。
- 第 $3$ 个点与第 $1$ 个点的距离为 $\sqrt{|-2-1|^2 + |8-2|^2} = 3\sqrt{5}$，不是整数。
- 所有输入均为整数。
- $2 \leq N \leq 10$
- $1 \leq D \leq 10$
- $-20 \leq X_{ij} \leq 20$
- 不会有相同坐标的点。即对于 $i \neq j$，存在某个 $k$ 使得 $X_{ik} \neq X_{jk}$。
## 样例解释 1
如下有 $1$ 组点对的距离为整数。
- 第 $1$ 个点与第 $2$ 个点的距离为 $\sqrt{|1-5|^2 + |2-5|^2} = 5$，是整数。
- 第 $2$ 个点与第 $3$ 个点的距离为 $\sqrt{|5-(-2)|^2 + |5-8|^2} = \sqrt{58}$，不是整数。
- 第 $3$ 个点与第 $1$ 个点的距离为 $\sqrt{|-2-1|^2 + |8-2|^2} = 3\sqrt{5}$，不是整数。
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输出
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