A7608 | [ABC137F] Polynomial Construction
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题目描述
给定一个素数 $p$，以及一个长度为 $p$ 的只包含 $0$ 和 $1$ 的整数序列 $a_0,\ a_1,\ \ldots,\ a_{p-1}$。
请你求出一个满足以下条件的次数不超过 $p-1$ 的多项式 $f(x) = b_{p-1} x^{p-1} + b_{p-2} x^{p-2} + \ldots + b_0$。
- 对于每个 $i$（$0 \leq i \leq p-1$），$b_i$ 是满足 $0 \leq b_i \leq p-1$ 的整数。
- 对于每个 $i$（$0 \leq i \leq p-1$），有 $f(i) \equiv a_i \pmod{p}$。
请你求出一个满足以下条件的次数不超过 $p-1$ 的多项式 $f(x) = b_{p-1} x^{p-1} + b_{p-2} x^{p-2} + \ldots + b_0$。
- 对于每个 $i$（$0 \leq i \leq p-1$），$b_i$ 是满足 $0 \leq b_i \leq p-1$ 的整数。
- 对于每个 $i$（$0 \leq i \leq p-1$），有 $f(i) \equiv a_i \pmod{p}$。
输入格式
输入通过标准输入给出，格式如下：
> $p$ $a_0$ $a_1$ $\ldots$ $a_{p-1}$
> $p$ $a_0$ $a_1$ $\ldots$ $a_{p-1}$
输出格式
请输出满足条件的多项式 $f(x)$ 的一组 $b_0,\ b_1,\ \ldots,\ b_{p-1}$ 的值，按顺序用空格分隔。
保证一定存在解。如果有多组解，输出其中任意一组均可。
保证一定存在解。如果有多组解，输出其中任意一组均可。
输入输出样例
输入 #1
2 1 0
输出 #1
1 1
输入 #2
3 0 0 0
输出 #2
0 0 0
输入 #3
5 0 1 0 1 0
输出 #3
0 2 0 1 3
## 限制
- $2 \leq p \leq 2999$
- $p$ 是素数。
- $0 \leq a_i \leq 1$
## 样例解释 1
$f(x) = x + 1$ 满足条件。
- $f(0) = 0 + 1 = 1 \equiv 1 \pmod{2}$
- $f(1) = 1 + 1 = 2 \equiv 0 \pmod{2}$
## 样例解释 2
$f(x) = 0$ 也是一个有效输出。
- $2 \leq p \leq 2999$
- $p$ 是素数。
- $0 \leq a_i \leq 1$
## 样例解释 1
$f(x) = x + 1$ 满足条件。
- $f(0) = 0 + 1 = 1 \equiv 1 \pmod{2}$
- $f(1) = 1 + 1 = 2 \equiv 0 \pmod{2}$
## 样例解释 2
$f(x) = 0$ 也是一个有效输出。
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输入
输出
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