A7351. 封印（seal）
编程题
普及-
知识点
题目描述
在远古的神话时代，众神曾创造了一件拥有无限力量的神器——“万物之核”。为了防止凡人滥用这股力量，众神将它的力量分解为 $n$ 个整数，刻在一块名为“命运之碑”的石板上，它们分别是 $a_1,a_2,\dots,a_n$。
传说中，若要重新唤醒这件神器，必须将这 $n$ 个整数相乘，得到“本原之数”：
$$ N=\prod_{1\le i\le n}a_i=a_1\times a_2\times \cdots \times a_n $$
而神器的封印能否解开，取决于一个更深的奥秘——本原之数的所有正因子之和。只有当这个和等于某个天启之数时，封印才会显现裂痕。
这个数字可能很大，人类很难计算，众神决定给人类一个破解的机会：结果必须对 $10^9+7$ 取模。
如今，你在古神殿的废墟中发现了这块命运之碑。作为一位精通数论的探险者，你必须迅速计算：
$$ \sigma(N)=\left(\sum_{d\mid N}d\right)\bmod(10^9+7) $$
即 $N$ 的所有正因子之和，再对 $10^9+7$ 取模。
传说中，若要重新唤醒这件神器，必须将这 $n$ 个整数相乘，得到“本原之数”：
$$ N=\prod_{1\le i\le n}a_i=a_1\times a_2\times \cdots \times a_n $$
而神器的封印能否解开，取决于一个更深的奥秘——本原之数的所有正因子之和。只有当这个和等于某个天启之数时，封印才会显现裂痕。
这个数字可能很大，人类很难计算，众神决定给人类一个破解的机会：结果必须对 $10^9+7$ 取模。
如今，你在古神殿的废墟中发现了这块命运之碑。作为一位精通数论的探险者，你必须迅速计算：
$$ \sigma(N)=\left(\sum_{d\mid N}d\right)\bmod(10^9+7) $$
即 $N$ 的所有正因子之和，再对 $10^9+7$ 取模。
输入格式
输入的第一行为数字 $n$。
输入的第二行包含 $n$ 个数字，分别为 $a_1,a_2,\dots,a_n$。
输入的第二行包含 $n$ 个数字，分别为 $a_1,a_2,\dots,a_n$。
输出格式
输出仅一个数字，即 $N$ 的所有正因子之和，再对 $10^9+7$ 取模的结果。
输入输出样例
输入 #1
3 2 5 10
输出 #1
217
说明/提示
### 【样例解释】
$N=2\times5\times10=100$。$100$ 的因子有：$1,2,4,5,10,20,25,50,100$。总和为：$1+2+4+5+10+20+25+50+100=217$。
### 【数据范围】
对于所有测试数据保证：$1\le n,a_i\le 2\times10^5$
| 测试点 | $n\le$ | 特殊性质 |
|---|---|---|
| 1~3 | 10 | $a_i\le5$ |
| 4~5 | $10^2$ | 无 |
| 6 | $10^3$ | $a_i\le5$ |
| 7~8 | $10^3$ | 无 |
| 9 | $10^4$ | $a_i$ 为两个不同的质数 |
| 10 | $10^4$ | 无 |
| 11~12 | $10^5$ | 无 |
| 13~14 | $10^5$ | $a_i\le2$ |
| 15~16 | $2\times10^5$ | $a_i=2^k,k$ 为正整数 |
| 17~20 | $2\times10^5$ | 无 |
$N=2\times5\times10=100$。$100$ 的因子有：$1,2,4,5,10,20,25,50,100$。总和为：$1+2+4+5+10+20+25+50+100=217$。
### 【数据范围】
对于所有测试数据保证：$1\le n,a_i\le 2\times10^5$
| 测试点 | $n\le$ | 特殊性质 |
|---|---|---|
| 1~3 | 10 | $a_i\le5$ |
| 4~5 | $10^2$ | 无 |
| 6 | $10^3$ | $a_i\le5$ |
| 7~8 | $10^3$ | 无 |
| 9 | $10^4$ | $a_i$ 为两个不同的质数 |
| 10 | $10^4$ | 无 |
| 11~12 | $10^5$ | 无 |
| 13~14 | $10^5$ | $a_i\le2$ |
| 15~16 | $2\times10^5$ | $a_i=2^k,k$ 为正整数 |
| 17~20 | $2\times10^5$ | 无 |