A7264. [GESP202512 八级] 猫和老鼠
编程题
普及+/提高
知识点
题目描述
猫和老鼠所在的庄园可以视为一张由 $n$ 个点和 $m$ 条带权无向边构成的连通图。结点依次以 $1,2,\ldots,n$ 编号，结点 $i$（$1\le i\le n$）有价值为 $c_i$ 的奶酪。在 $m$ 条带权无向边中，第 $i$（$1\le i\le m$）条无向边连接结点 $u_i$ 与结点 $v_i$，边权 $w_i$ 表示猫和老鼠通过这条边所需的时间。
猫窝位于结点 $a$，老鼠洞位于结点 $b$。对于老鼠而言，结点 $u$ 是安全的当且仅当：
• 老鼠能规划一条从结点 $u$ 出发逃往老鼠洞的路径，使得对于路径上任意结点 $x$（包括结点 $u$ 与老鼠洞）都有：
猫从猫窝出发到结点 $x$ 的最短时间严格大于老鼠从结点 $u$ 沿这条路径前往结点 $x$ 所需的时间。
老鼠在拿取安全结点的奶酪时不存在被猫抓住的可能，但在拿取不是安全结点的奶酪时则不一定。为了确保万无一失，老鼠决定只拿取安全结点放置的奶酪。请你计算老鼠所能拿到的奶酪价值之和。
猫窝位于结点 $a$，老鼠洞位于结点 $b$。对于老鼠而言，结点 $u$ 是安全的当且仅当：
• 老鼠能规划一条从结点 $u$ 出发逃往老鼠洞的路径，使得对于路径上任意结点 $x$（包括结点 $u$ 与老鼠洞）都有：
猫从猫窝出发到结点 $x$ 的最短时间严格大于老鼠从结点 $u$ 沿这条路径前往结点 $x$ 所需的时间。
老鼠在拿取安全结点的奶酪时不存在被猫抓住的可能，但在拿取不是安全结点的奶酪时则不一定。为了确保万无一失，老鼠决定只拿取安全结点放置的奶酪。请你计算老鼠所能拿到的奶酪价值之和。
输入格式
第一行，两个正整数 $n,m$，分别表示图的结点数与边数。
第二行，两个正整数 $a,b$，分别表示猫窝的结点编号，以及老鼠洞的结点编号。
第三行，$n$ 个正整数 $c_1,c_2,\ldots,c_n$，表示各个结点的奶酪价值。
接下来 $m$ 行中的第 $i$ 行（$1\le i\le m$）包含三个正整数 $u_i,v_i,w_i$，表示图中连接结点 $u_i$ 与结点 $v_i$ 的边，边权为 $w_i$。
第二行，两个正整数 $a,b$，分别表示猫窝的结点编号，以及老鼠洞的结点编号。
第三行，$n$ 个正整数 $c_1,c_2,\ldots,c_n$，表示各个结点的奶酪价值。
接下来 $m$ 行中的第 $i$ 行（$1\le i\le m$）包含三个正整数 $u_i,v_i,w_i$，表示图中连接结点 $u_i$ 与结点 $v_i$ 的边，边权为 $w_i$。
输出格式
输出一行，一个整数，表示老鼠所能拿到的奶酪价值之和。
输入输出样例
输入 #1
5 5 1 2 1 2 4 8 16 1 2 4 2 3 3 3 4 1 2 5 2 3 1 8
输出 #1
22
输入 #2
6 10 3 4 1 1 1 1 1 1 1 2 6 2 3 3 3 1 4 3 4 5 4 5 8 5 6 2 6 4 1 3 2 4 5 4 4 3 3 6
输出 #2
3
说明/提示
对于 40% 的测试点，保证 $1\le n\le 500$，$1\le m\le 500$。
对于所有测试点，保证 $1\le n\le 10^5$，$1\le m\le 10^5$，$1\le a,b\le n$ 且 $a\ne b$，$1\le u_i,v_i\le n$，$1\le w_i\le 10^9$。
对于所有测试点，保证 $1\le n\le 10^5$，$1\le m\le 10^5$，$1\le a,b\le n$ 且 $a\ne b$，$1\le u_i,v_i\le n$，$1\le w_i\le 10^9$。