A7229. 圣诞礼物

圣诞老人准备了一组惊喜指数为 $a_1 < a_2 < a_3 < ... < a_n$ 的礼物。但是他对于礼物的相似指数不是特别满意，所以他想往里面添加一个礼物。

为此，圣诞老人提出 $m$ 个物品和 $k$ 个礼物包装。第 $i$ 个物品的价值是 $d_i$ ，$j$ 个包装的复杂度是 $f_j$ 。要创建一个问题，他需要选择值 $i$ 和 $j$ $(1 \leq i \leq m, 1 \leq j \leq k)$ ，并将第 $i$ 个物品与第 $j$ 个包装相结合，得到一个惊喜指数为 $d_i + f_j$ 的礼物，并且插入到礼物袋 $a$ 里面去。

为了确定礼物相似指数，将插入完的礼物袋 $a$ 进行从小到大排序，并且找出 $a_i-a_{i-1}(i>1)$的最大值来表示礼物相似指数。显然，相似指数越低，说明礼物间相差越小。

圣诞老人根据规则最多添加一个礼物所能达到的最小相似指数是多少？

第一行包含三个整数 $n、m$ 和 $k$ ，分别是准备的物品数量和包装数量。

第二行包含 $n$ 个整数 $a_1,a_2,a_3,...a_n$，代表准备礼物的惊喜指数。

第三行包含 $m$ 个整数 $d_1,d_2,d_3,...d_m$​，代表物品的价值。

第四行包含 $k$ 个整数 $f_1,f_2,f_3,...f_k$，代表包装的复杂度。

输出最小相似指数。

$2 \leq n \leq 10^5$
$1\leq m,k \leq 2*10^5$
$1 \leq a_i\leq 2*10^9,a_i < a_{i+1}$
$1 \leq d_i \leq 10^9$
$1 \leq f_i \leq 10^9$