A7142 | Bag of mice
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题目描述
龙和公主正在为除夕夜应当做什么争执。龙提议飞向群山观看仙女起舞于月光之下，公主则觉得他们应该早点睡觉。他们渴望达成一个友好的协议，所以他们决定听从命运的安排。
他们从一个初始装有 $w$ 只白老鼠和 $b$ 只黑老鼠的袋子中轮流抓老鼠，第一个从袋子里抓出白老鼠的人获胜。每一次龙从袋子里抓出一只老鼠时其他在袋子里的老鼠会变得惊慌，其中的一只会跳出袋子（公主会小心地抓出老鼠，并不会惊动其他的老鼠）。**公主先手**。公主获胜的概率是多少？
如果袋子里已经没有任何老鼠且没有一个人抓出了一只白老鼠，则龙获胜。自己跳出袋子的老鼠不是被抓出来的（不能决定胜者）。一只老鼠离开袋子后将永不返回袋子中。所有袋子中的老鼠被抓出去的概率是相等的，所有袋子中的老鼠受到惊吓跳出袋子的概率也是相等的。
他们从一个初始装有 $w$ 只白老鼠和 $b$ 只黑老鼠的袋子中轮流抓老鼠，第一个从袋子里抓出白老鼠的人获胜。每一次龙从袋子里抓出一只老鼠时其他在袋子里的老鼠会变得惊慌，其中的一只会跳出袋子（公主会小心地抓出老鼠，并不会惊动其他的老鼠）。**公主先手**。公主获胜的概率是多少？
如果袋子里已经没有任何老鼠且没有一个人抓出了一只白老鼠，则龙获胜。自己跳出袋子的老鼠不是被抓出来的（不能决定胜者）。一只老鼠离开袋子后将永不返回袋子中。所有袋子中的老鼠被抓出去的概率是相等的，所有袋子中的老鼠受到惊吓跳出袋子的概率也是相等的。
输入格式
一行两个整数 $w,b(0\le w,b\le 1000)$。
输出格式
输出公主获胜的概率。答案被认为是正确的当且仅当输出的相对误差或绝对误差不超过 $10^{-9}$。
输入输出样例
输入 #1
1 3
输出 #1
0.500000000
输入 #2
5 5
输出 #2
0.658730159
**样例 1 解释**
公主在第一轮抓到白老鼠并且马上获胜的概率是 $\frac{1}{4}$。龙在它的第一轮抓到黑老鼠并且没有获胜的概率是 $\frac{3}{4}\times \frac{2}{3}=\frac{1}{2}$。在此之后袋子中有一黑一白两只老鼠，其中一只将跑掉而另外一只将被公主在她的第二轮中抓住。如果公主抓住的那只是白老鼠，她获胜（概率是 $\frac{1}{2}\times\frac{1}{2}=\frac{1}{4}$）。否则没有人抓到白老鼠，根据规则龙将获胜。
公主在第一轮抓到白老鼠并且马上获胜的概率是 $\frac{1}{4}$。龙在它的第一轮抓到黑老鼠并且没有获胜的概率是 $\frac{3}{4}\times \frac{2}{3}=\frac{1}{2}$。在此之后袋子中有一黑一白两只老鼠，其中一只将跑掉而另外一只将被公主在她的第二轮中抓住。如果公主抓住的那只是白老鼠，她获胜（概率是 $\frac{1}{2}\times\frac{1}{2}=\frac{1}{4}$）。否则没有人抓到白老鼠，根据规则龙将获胜。
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