A7029. [GESP202312 七级] 商品交易
编程题
普及/提高-
知识点
题目描述
市场上共有 $N$ 种商品，编号从 $0$ ⾄ $N-1$，其中，第 $i$ 种商品价值 $vi$ 元。现在共有 $M$ 个商⼈，编号从 $0$ ⾄ $M - 1$。在第 $j$ 个商⼈这，你可以使⽤第 $x_j$ 种商品交换第 $y_j$ 种商品。每个商⼈都会按照商品价值进⾏交易，具体来说，如果 $v_{xj}>v_{yj}$ ，他将会付给你 $v_{yj}- v_{xj}$ 元钱；否则，那么你需要付给商⼈ $v_{xj}- v_{yj}$ 元钱。除此之外，每次交易商⼈还会收取 $1$ 元作为⼿续费，不论交易商品的价值孰⾼孰低。
你现在拥有商品 $a$ ，并希望通过⼀些交换来获得商品 $b$ 。请问你⾄少要花费多少钱？（当然，这个最小花费也可能是负数，这表示你可以在完成目标的同时赚取一些钱。）
你现在拥有商品 $a$ ，并希望通过⼀些交换来获得商品 $b$ 。请问你⾄少要花费多少钱？（当然，这个最小花费也可能是负数，这表示你可以在完成目标的同时赚取一些钱。）
输入格式
第一行四个整数 $N,M,a,b$，分别表示商品的数量、商人的数量、你持有的商品以及你希望获得的商品。保证 $0 ≤ a, b < N$、保证 $a$ ≠ $b$。
第二行 $N$ 个用单个空格隔开的正整数 $v_0, v_1, ... , v_{N-1}$，依次表示每种商品的价值。保证 $1 ≤ vi < 10^9$ 。
接下来 $M$ 行，每行两个整数 $x_j , y_j$，表示第 $j$ 个商人愿意使用第 $x_j$ 种商品交换第 $y_j$ 种商品。保证 $0 ≤ x_j ，y_j < N$ 保证 $x_j$ ≠ $y_j$ 。
第二行 $N$ 个用单个空格隔开的正整数 $v_0, v_1, ... , v_{N-1}$，依次表示每种商品的价值。保证 $1 ≤ vi < 10^9$ 。
接下来 $M$ 行，每行两个整数 $x_j , y_j$，表示第 $j$ 个商人愿意使用第 $x_j$ 种商品交换第 $y_j$ 种商品。保证 $0 ≤ x_j ，y_j < N$ 保证 $x_j$ ≠ $y_j$ 。
输出格式
输出一行一个整数，表示最少的花费。特别地，如果无法通过交换换取商品 ，请输出 $No\ solution$
输入输出样例
输入 #1
3 5 0 2 1 2 4 1 0 2 0 0 1 2 1 1 2
输出 #1
5
输入 #2
3 3 0 2 100 2 4 0 1 1 2 0 2
输出 #2
-95
输入 #3
4 4 3 0 1 2 3 4 1 0 0 1 3 2 2 3
输出 #3
No solution
说明/提示
在常规程序中，输入、输出时提供提示是好习惯。但在本场考试中，由于系统限定，请不要在输入、输出中附带任何提示信息。
样例解释 $1$
可以先找 $2$ 号商人，花 $2-1=1$ 元的差价以及 $1$ 元手续费换得商品 $1$，再找 $4$ 号商人，花 $4-2=2$ 元的差价以及 $1$ 元手续费换得商品 $2$。总计花费 $1+1+2+1=5$ 元
样例解释 $2$
可以找 $2$ 号商人，直接换得商品 $2$ 的同时，赚取 $100 - 4 = 96$ 元差价，再支付 $1$ 元手续费，净赚 $95$ 元。也可以先找 $0$ 号商人换取商品 $1$，再找 $1$ 号商人换取商品 $2$，不过这样只能赚 $94$。
数据规模
对于 $30\%$ 的测试点，保证 $N ≤ 10，M ≤ 20$。
对于 $70\%$ 的测试点，保证 $N ≤ 10^3，M ≤ 10^4$。
对于 $100\%$ 的测试点，保证 $N ≤10^5，M ≤ 2 x 10^5$
样例解释 $1$
可以先找 $2$ 号商人，花 $2-1=1$ 元的差价以及 $1$ 元手续费换得商品 $1$，再找 $4$ 号商人，花 $4-2=2$ 元的差价以及 $1$ 元手续费换得商品 $2$。总计花费 $1+1+2+1=5$ 元
样例解释 $2$
可以找 $2$ 号商人，直接换得商品 $2$ 的同时，赚取 $100 - 4 = 96$ 元差价，再支付 $1$ 元手续费，净赚 $95$ 元。也可以先找 $0$ 号商人换取商品 $1$，再找 $1$ 号商人换取商品 $2$，不过这样只能赚 $94$。
数据规模
对于 $30\%$ 的测试点，保证 $N ≤ 10，M ≤ 20$。
对于 $70\%$ 的测试点，保证 $N ≤ 10^3，M ≤ 10^4$。
对于 $100\%$ 的测试点，保证 $N ≤10^5，M ≤ 2 x 10^5$