A6881 | abc255G - Constrained Nim

#### 问题陈述

高桥和青木将用 $N$ 个石堆进行对弈。

最初，每一堆 $i = 1, 2, \ldots, N$ 中的 $i$ 由 $A_i$ 个棋子组成。棋手们交替进行以下操作，高桥先下。

- 选择至少还剩下一颗棋子的棋堆，然后取出一颗或多颗棋子。

然而，有 $M$ 步棋是禁止走的。
对于每一个 $i = 1, 2, \ldots, M$ ，不允许从正好由 $X_i$ 个棋子组成的棋堆中正好取出 $Y_i$ 个棋子。

最先无法进行该操作的棋手输棋，另一方获胜。如果双方都采用最佳策略，哪一方会获胜？

#### 限制因素

- $1 \leq N \leq 2 \times 10^5$
- $1 \leq M \leq 2 \times 10^5$
- $1 \leq A_i \leq 10^{18}$
- $1 \leq Y_i \leq X_i \leq 10^{18}$
- $i \neq j \Rightarrow (X_i, Y_i) \neq (X_j, Y_j)$
- 所有输入值均为整数。

#### 输入

输入内容由标准输入法提供，格式如下：


$N$ $M$
$A_1$ $A_2$ $\ldots$ $A_N$
$X_1$ $Y_1$
$X_2$ $Y_2$
$\vdots$
$X_M$ $Y_M$

#### 输出

如果高桥和青木都采用最优策略获胜，则打印 "高桥"；如果青木获胜，则打印 "青木"。