A6753. 「NOI2025」数字树

给定一棵 $4n - 1$ 个结点的二叉树，其中每个非叶结点都有**恰好**两个子结点。非叶结点编号为 $1$ 到 $2n - 1$，叶子结点编号为 $2n$ 到 $4n - 1$。初始时，每个叶子结点上都没有数字。

定义一个 DFS 序是**优美的**，当且仅当按该 DFS 序将**所有标有数字的叶子结点**上的数字拼成一个序列时，该序列可以通过若干次**消除相邻相同数字**的方式得到空序列。例如，在下图中，若叶子结点 $4, 6$ 上标有数字 $1$，叶子结点 $5, 7$ 上标有数字 $2$，则按 DFS 序 $[1, 4, 2, 7, 3, 5, 6]$ 将所有标有数字的叶子结点上的数字拼成的序列为 $[1, 2, 2, 1]$，可以通过消除相邻的 $2$ 的方式得到 $[1, 1]$，再通过消除相邻的 $1$ 的方式得到空序列，因此该 DFS 序是优美的；而按 DFS 序 $[1, 4, 2, 3, 5, 6, 7]$ 将所有标有数字的叶子结点上的数字拼成的序列为 $[1, 2, 1, 2]$，无法通过若干次消除相邻相同数字的方式得到空序列，因此该 DFS 序不是优美的。


给定 $n$ 次操作，第 $i$ ($1 \leq i \leq n$) 次操作会选择两个**没有数字**的叶子结点，然后将这两个结点标上数字 $i$。**保证在每次操作后，存在至少一个优美的 DFS 序**。你需要求出每次操作后的优美的 DFS 序的数量。由于答案可能较大，你只需要求出答案对 $1,000,000,007$ 取模后的结果。

从文件 tree.in 中读入数据。

输入的第一行包含一个非负整数 $c$，表示测试点编号。$c = 0$ 表示该测试点为样例。

输入的第二行包含一个正整数 $n$，表示二叉树的结点个数为 $4n - 1$。

输入的第 $i + 2$ $(1 \leq i \leq 2n - 1)$ 行包含两个正整数 $l_i$ 和 $r_i$，分别表示结点 $i$ 的左右子结点。保证 $i < l_i, r_i \leq 4n - 1$，且所有的 $l_i, r_i$ 互不相同。

输入的第 $i + 2n - 1$ $(1 \leq i \leq n)$ 行包含两个正整数 $a_i, b_i$，表示第 $i$ 次操作选择的叶子结点的编号。保证 $2n \leq a_i, b_i \leq 4n - 1$，且所有的 $a_i, b_i$ 互不相同。

输出到文件 tree.out 中。

输出 $n$ 行，其中第 $i$ $(1 \leq i \leq n)$ 行包含一个非负整数，表示第 $i$ 次操作后的优美的 DFS 序的数量对 $1,000,000,007$ 取模后的结果。