A6751 | 「NOI2024」集合

小 Y 和小 S 在玩一个游戏。

给定正整数 $m$，定义**基本集合**为大小为 $3$，元素在 $1\sim m$ 内的集合。例如：给定 $m=4$，则集合 $\{1,2,3\}$ 与集合 $\{2,3,4\}$ 都是基本集合。

定义**集合序列**为由基本集合构成的序列，例如，$A=[\{1,2,3\},\{2,3,4\}]$ 是一个集合序列，其中 $A[1]=\{1,2,3\}$，$A[2]=\{2,3,4\}$ 都是基本集合。

对于一个 $1\sim m$ 的排列 $p[1],p[2],\dots,p[m]$ 与集合 $S\subseteq \{1,2,\dots,m\}$，定义 $f_p(S)$ 为将 $S$ 内每一个元素 $x$ 置换为 $p[x]$ 后所得到的集合，即 $f_p(S)=\{p[x]|x\in S\}$。

对于两个长度为 $k$ 的集合序列 $A,B$，定义 $A$ 和 $B$ **等价**当且仅当存在一个 $1\sim m$ 的排列 $p$，使得 $A$ 置换排列 $p$ 后得到 $B$，即对于所有 $1\leq i\leq k$，$f_p(A[i])=B[i]$。

给定两个长度为 $n$ 的集合序列 $A,B$，有 $q$ 次询问。每次小 S 会询问小 Y，在给定 $l,r$ 的情况下，判断集合序列 $[A[l],A[l+1],\dots,A[r]]$ 与集合序列 $[B[l],B[l+1],\dots,B[r]]$ 是否等价。

时光荏苒，小 S 和小 Y 也会散去。而我们和一个人保持连接的方式就是记住，仅此而已。

从文件 set.in 中读入数据。

输入的第一行包含三个正整数 $n,m,q$，分别表示集合序列的长度，元素范围和询问次数。

输入的第二行包含 $3n$ 个正整数，第 $3i-2,3i-1,3i$（$1\leq i\leq n$）个正整数分别表示 $A[i]$ 的三个元素。保证这三个元素均在 $[1,m]$ 范围内且互不相同。

输入的第三行包含 $3n$ 个正整数，第 $3i-2,3i-1,3i$（$1\leq i\leq n$）个正整数分别表示 $B[i]$ 的三个元素。保证这三个元素均在 $[1,m]$ 范围内且互不相同。

接下来 $q$ 行，每行包含两个正整数 $l,r$，表示一次询问。

输出到文件 set.out 中。

输出 $q$ 行，每行包含一个字符串 Yes 或 No，表示对应询问的两个序列是否等价。