A6691. 「SDOI2011」工作安排
编程题
省选/NOI-
知识点
题目描述
你的公司接到了一批订单。订单要求你的公司提供 $n$ 类产品，产品被编号为 $1 \sim n$，其中第 $i$ 类产品共需要 $C_i$ 件。公司共有 $m$ 名员工，员工被编号为 $1 \sim m$ ，不同员工能够制造的产品种类有所区别。一件产品必须完整地由一名员工制造，不可以由某名员工制造一部分配件后，再转交给另外一名员工继续进行制造。
我们用一个由 $0$ 和 $1$ 组成的 $m \times n$ 的矩阵 $A$ 来描述每名员工能够制造哪些产品。矩阵的行和列分别被编号为 $1 \sim m$ 和 $1 \sim n$，$A_i,j$ 为 $1$ 表示员工 $i$ 能够制造产品 $j$，为 $0$ 表示员工 $i$ 不能制造产品 $j$。
如果公司分配了过多工作给一名员工，这名员工会变得不高兴。我们用愤怒值来描述某名员工的心情状态。愤怒值越高，表示这名员工心情越不爽，愤怒值越低，表示这名员工心情越愉快。员工的愤怒值与他被安排制造的产品数量存在某函数关系，鉴于员工们的承受能力不同，不同员工之间的函数关系也是有所区别的。
对于员工 $i$，他的愤怒值与产品数量之间的函数是一个 $S_i+1$ 段的分段函数。当他制造第 $1 \sim T_{i,1}$ 件产品时，每件产品会使他的愤怒值增加 $W_{i,1}$，当他制造第 $T_{i,1+1} \sim T_{i,2}$ 件产品时，每件产品会使他的愤怒值增加 $W_{i,2}$ …… 为描述方便，设 $T_{i,0} = 0,T_{i,s_{i+1}} = +\infty$，那么当他制造第 $T_{i,j-1}+1 \sim T_{i,j}$ 件产品时，每件产品会使他的愤怒值增加 $W_{i,j}$，$1 \leq j \leq S_i+1$。
你的任务是制定出一个产品的分配方案，使得订单条件被满足，并且所有员工的愤怒值之和最小。由于我们并不想使用 Special Judge，也为了使选手有更多的时间研究其他两道题目，你只需要输出最小的愤怒值之和就可以了。
我们用一个由 $0$ 和 $1$ 组成的 $m \times n$ 的矩阵 $A$ 来描述每名员工能够制造哪些产品。矩阵的行和列分别被编号为 $1 \sim m$ 和 $1 \sim n$，$A_i,j$ 为 $1$ 表示员工 $i$ 能够制造产品 $j$，为 $0$ 表示员工 $i$ 不能制造产品 $j$。
如果公司分配了过多工作给一名员工，这名员工会变得不高兴。我们用愤怒值来描述某名员工的心情状态。愤怒值越高，表示这名员工心情越不爽，愤怒值越低，表示这名员工心情越愉快。员工的愤怒值与他被安排制造的产品数量存在某函数关系，鉴于员工们的承受能力不同，不同员工之间的函数关系也是有所区别的。
对于员工 $i$，他的愤怒值与产品数量之间的函数是一个 $S_i+1$ 段的分段函数。当他制造第 $1 \sim T_{i,1}$ 件产品时，每件产品会使他的愤怒值增加 $W_{i,1}$，当他制造第 $T_{i,1+1} \sim T_{i,2}$ 件产品时，每件产品会使他的愤怒值增加 $W_{i,2}$ …… 为描述方便，设 $T_{i,0} = 0,T_{i,s_{i+1}} = +\infty$，那么当他制造第 $T_{i,j-1}+1 \sim T_{i,j}$ 件产品时，每件产品会使他的愤怒值增加 $W_{i,j}$，$1 \leq j \leq S_i+1$。
你的任务是制定出一个产品的分配方案，使得订单条件被满足，并且所有员工的愤怒值之和最小。由于我们并不想使用 Special Judge，也为了使选手有更多的时间研究其他两道题目，你只需要输出最小的愤怒值之和就可以了。
输入格式
第一行包含两个正整数 $m$ 和 $n$，分别表示员工数量和产品的种类数；
第二行包含 $n$ 个正整数，第 $i$ 个正整数为 $C_i$；
以下 $m$ 行每行 $n$ 个整数描述矩阵 $A$；
下面 $m$ 个部分，第 $i$ 部分描述员工 $i$ 的愤怒值与产品数量的函数关系。每一部分由三行组成：第一行为一个非负整数 $S_i$，第二行包含 $S_i$ 个正整数，其中第 $j$ 个正整数为 $T_{i,j}$，如果 $S_i=0$ 那么输入将不会留空行（即这一部分只由两行组成）。第三行包含 $S_i+1$ 个正整数，其中第 $j$ 个正整数为 $W_{i,j}$。
第二行包含 $n$ 个正整数，第 $i$ 个正整数为 $C_i$；
以下 $m$ 行每行 $n$ 个整数描述矩阵 $A$；
下面 $m$ 个部分，第 $i$ 部分描述员工 $i$ 的愤怒值与产品数量的函数关系。每一部分由三行组成：第一行为一个非负整数 $S_i$，第二行包含 $S_i$ 个正整数，其中第 $j$ 个正整数为 $T_{i,j}$，如果 $S_i=0$ 那么输入将不会留空行（即这一部分只由两行组成）。第三行包含 $S_i+1$ 个正整数，其中第 $j$ 个正整数为 $W_{i,j}$。
输出格式
仅输出一个整数，表示最小的愤怒值之和。
输入输出样例
输入 #1
2 3 2 2 2 1 1 0 0 0 1 1 2 1 10 1 2 1 6
输出 #1
24
说明/提示
存在 $30\%$ 的数据，$m,n \leq 30$；
均匀分布着约 $30\%$ 的数据，满足 $S_i=0$；
均匀分布着约 $30\%$ 的数据，满足 $S_i \leq 1$（不包含上述 $S_i=0$ 的数据）；
对于 $100\%$ 的数据，$1 \leq m,n \leq 250,0 \leq S_i \leq 5,0 \leq A_{i,j} \leq 1,0 < T_{i,j} < T_{i,j+1},0 < W_{i,j} < W_{i,j+1}$，所有数据不大于 $10^5$。
均匀分布着约 $30\%$ 的数据，满足 $S_i=0$；
均匀分布着约 $30\%$ 的数据，满足 $S_i \leq 1$（不包含上述 $S_i=0$ 的数据）；
对于 $100\%$ 的数据，$1 \leq m,n \leq 250,0 \leq S_i \leq 5,0 \leq A_{i,j} \leq 1,0 < T_{i,j} < T_{i,j+1},0 < W_{i,j} < W_{i,j+1}$，所有数据不大于 $10^5$。