A6690. 「SDOI2011」黑白棋

小 A 和小 B 又想到了一个新的游戏。

这个游戏是在一个 $1 \times n$ 的棋盘上进行的，棋盘上有 $k$ 个棋子，一半是黑色，一半是白色。

最左边是白色棋子，最右边是黑色棋子，相邻的棋子颜色不同。


小 A 可以移动白色棋子，小 B 可以移动黑色的棋子，其中白色不能往左，黑色不能往右。他们每次操作可以移动 $1$ 到 $d$ 个棋子。

每当移动某一个棋子时，这个棋子不能跨越两边的棋子，当然也不可以出界。当谁不可以操作时，谁就失败了。

小 A 和小 B 轮流操作，现在小 A 先移动，有多少种初始棋子的布局会使他胜利呢？

输入三个数 $n,k,d$。

输出小 A 胜利的方案总数。答案对 $10^9+7$ 取模。

- 对于 $30\%$ 的数据，有 $k=2$。
- 对于 $100\%$ 的数据，有 $1 \leq d \leq k \leq n \leq 10^4$，$k$ 为偶数，$k \leq 100$。