A6646 | 「联合省选 2024」虫洞

E 国有 $n$ 个城市，编号为 $1$ 至 $n$。为了让城市之间的来往更加便利，E 国的交通部想在 $n$ 个城市间建造一些虫洞。每条虫洞是一条**单向**的从某个城市到另一个城市的通道。允许通道的起点和终点是同一个城市，也允许两个城市之间有多个虫洞连接。

为了区分虫洞的建造时间，交通部给每一条虫洞一个正整数的编号。

我们称一种虫洞的建造方案是**好的**，若它满足如下四个条件：

1. 存在一个非负整数 $d$ 使得每个城市恰好是 $d$ 条虫洞的起点，也恰好是 $d$ 条虫洞的终点。
2. 对于每个城市而言，在以它为起点的虫洞的编号中，$1$ 到 $d$ **恰好**各出现一次。
3. 对于每个城市而言，在以它为终点的虫洞的编号中，$1$ 到 $d$ **恰好**各出现一次。
4. 任意选取一个城市 $u$ 和正整数 $1\le j_1, j_2 \le d$。设从 $u$ 出发，先经过一次编号为 $j_1$ 的虫洞，再经过一次编号为 $j_2$ 的虫洞，到达城市 $v_1$。设从 $u$ 出发，先经过一次编号为 $j_2$ 的虫洞，再经过一次编号为 $j_1$ 的虫洞，到达城市 $v_2$。则条件 $v_1=v_2$ 必定满足。

特别地，不建造任何虫洞的方案也是好的。

现在，建造师已建造了 $mn$ 条虫洞，且给了它们 $1\sim m$ 的编号，**此时这样的建造方案是好的**。他想要新建造 $kn$ 条虫洞，并给它们 $(m+1)\sim (m+k)$ 的编号。他必须保证这 $(m + k)n$ 条虫洞形成的建造方案仍然是好的。他想知道有多少种新建造 $kn$ 条虫洞的方法，使得这 $(m + k)n$ 条虫洞形成的建造方案是好的。

由于答案很大，你只需要求出方案数除以 $998244353$ 的余数。

从文件 wormhole.in 中读入数据。

输入的第一行四个非负整数 $c, n, m, k$，其中 $c$ 表示测试点编号。样例中的 $c$ 表示该样例的数据范围与第 $c$ 个测试点的数据范围相同。

接下来 $nm$ 行，每行三个正整数 $u,v,w$，表示一条编号为 $w$ 的，起点为 $u$ 号城市，终点为 $v$ 号城市的虫洞。

输出到文件 wormhole.out 中。

输出一行整数，表示方案数除以 $998244353$ 的余数。