A6642 | 「SNOI2024」字符树

给你一个 $n$ 个点的有根树，根为 $1$。每条边上有一个字符 $c = \{0, 1\}$ 。$S_u$ 表示从根到 $u$ 的路径上每条边的字符依次写下来组成的字符串。保证每个节点向儿子的边上的字符互不相同。

对每个点 $u$，有一个价值 $val_u$ 和一个限制 $a_u$。对每个点 $u$，如果点 $v$ 满足 $S_u$ 是 $S_v$ 的后缀。那么我们认为 $v$ 是的 $u$ 扩展点。

Alice 手里有一个字符串 $S$，初始令 $S = S_u$，现在他可以删掉若干末尾的字符，使得 $S$ 变成 $S'$。并将 $S'$ 告诉给 Bob。

Bob 获得了一个字符串 $S'$，他需要在 $S'$ 之后加入若干字符，并获得 $S''$。对于某个 $u$ 的扩展点$v$，满足 $S'' = S_v$，并且 $|S'| \ge a_v$，那么 Bob就获得了 $val_v$ 的收益，当然 Bob 只能进行一次这样的操作，所以他会选择符合条件的 $v$ 里，$val_v$ 最大的那个。如果没有符合条件的 $v$，Bob 只能获得 $0$ 的收益。

现在 Alice 想知道，对于删除 $0 \sim |S|$ 个字符，总计 $|S| + 1$ 种删除方式里 Bob 能获得权值之和是多少?

对于每个 $u$，你都需要回答 Alice 的询问。

形式化地说：

我们需要对每个点 $u$ 求出 $ans_u = \sum\limits_{0 \le i \le |S_u|} \max\limits_{i \ge a_v\land S_{u}=S_v[|S_v|-|S_u|+1, |S_v|] \land S_u[1, i] = S_v[1, i]} val_v$。

特殊的，如果对于某个 $u$，不存在任何 $v$ 满足条件，那么 $\max = 0$。

其中 $S[l, r]$ 表示字符串$S$的第 $l$ 到第 $r$ 个字符组成的字符串。特殊的，$S[x + 1, x]$ 表示空串。$|S|$ 表示字符串 $S$ 的长度，$\land$ 表示且。

多组测试数据，第一行一个整数 $T$ 表示数据组数。

对于每组测试数据，第一行一个正整数 $n$，表示节点个数。

接下来 $n - 1$ 行，每行两个整数$fa_i, c_i$ 表示第 $i$ 个点的父亲编号，以及边上的字符。

接下来一行 $n$ 个正整数 $val_1, val_2, \dots, val_n$。

接下来一行 $n$ 个非负整数 $a_1, a_2, \dots, a_n$。

输出一行 $n$ 个整数 $ans_1, ans_2, \dots, ans_n$。