A6629. 「SDOI2011」拦截导弹

某国为了防御敌国的导弹袭击，发展出一种导弹拦截系统。但是这种导弹拦截系统有一个缺陷：虽然它的第一发炮弹能够到达任意的高度、并且能够拦截任意速度的导弹，但是以后每一发炮弹都不能高于前一发的高度，其拦截的导弹的飞行速度也不能大于前一发。某天，雷达捕捉到敌国的导弹来袭。由于该系统还在试用阶段，所以只有一套系统，因此有可能不能拦截所有的导弹。

在不能拦截所有的导弹的情况下，我们当然要选择使国家损失最小、也就是拦截导弹的数量最多的方案。但是拦截导弹数量的最多的方案有可能有多个，如果有多个最优方案，那么我们会随机选取一个作为最终的拦截导弹行动蓝图。

我方间谍已经获取了所有敌军导弹的高度和速度，你的任务是计算出在执行上述决策时，每枚导弹被拦截掉的概率。

第一行包含一个正整数 $n$，表示敌军导弹数量；

下面 $n$ 行按顺序该出了敌军所有导弹信息：

第 $i+1$ 行包含两个正整数 $h_i$ 和 $v_i$，分别表示第 $i$ 枚导弹的高度和速度。

输出包含两行。

第一行为一个正整数，表示最多能拦截掉的导弹数量；

第二行包含 $n$ 个 $0$ 到 $1$ 之间的实数，第 $i$ 的数字表示第 $i$ 没导弹被拦截掉的概率（你可以保留任意多位有效数字）。

- 对于 $30\%$ 的数据，$1 \leq n \leq 1000$；
- 对于 $100\%$ 的数据，$1 \leq n \leq 5 \times 10^4$，$1 \leq h_i,v_i \leq 10^9$；
- 均匀分布着约 $30\%$ 的数据，所有 $v_i$ 均相等；
- 均匀分布着约 $50\%$ 的数据，满足 $1 \leq h_i,v_i \leq 1000$。