A6617. 「网络流 24 题」数字梯形
编程题
省选/NOI-
知识点
题目描述
给定一个由 $ n $ 行数字组成的数字梯形如下方所示。梯形的第一行有 $ m $ 个数字。从梯形的顶部的 $ m $ 个数字开始，在每个数字处可以沿左下或右下方向移动，形成一条从梯形的顶至底的路径。
```plain
2 3
3 4 5
9 10 9 1
1 1 10 1 1
1 1 10 12 1 1
```
分别遵守以下规则：
1. 从梯形的顶至底的 $ m $ 条路径互不相交；
2. 从梯形的顶至底的 $ m $ 条路径仅在数字结点处相交；
3. 从梯形的顶至底的 $ m $ 条路径允许在数字结点相交或边相交。
```plain
2 3
3 4 5
9 10 9 1
1 1 10 1 1
1 1 10 12 1 1
```
分别遵守以下规则：
1. 从梯形的顶至底的 $ m $ 条路径互不相交；
2. 从梯形的顶至底的 $ m $ 条路径仅在数字结点处相交；
3. 从梯形的顶至底的 $ m $ 条路径允许在数字结点相交或边相交。
输入格式
第 $ 1 $ 行中有 $ 2 $ 个正整数 $ m $ 和 $ n $，分别表示数字梯形的第一行有 $ m $ 个数字，共有 $ n $ 行。接下来的 $ n $ 行是数字梯形中各行的数字。
第 $ 1 $ 行有 $ m $ 个数字，第 $ 2 $ 行有 $ m + 1 $ 个数字 ……
第 $ 1 $ 行有 $ m $ 个数字，第 $ 2 $ 行有 $ m + 1 $ 个数字 ……
输出格式
将按照规则 1，规则 2，和规则 3 计算出的最大数字总和并输出，每行一个最大总和。
输入输出样例
输入 #1
2 5 2 3 3 4 5 9 10 9 1 1 1 10 1 1 1 1 10 12 1 1
输出 #1
66 75 77
说明/提示
$ 1 \leq m, n \leq 20 $