A6604 | 「LNOI2022」盒

有 $n$ 个不同的盒子排成一排。在初始状态下，第 $i$ 个盒子放有 $a_i$ 个货物，总货物数量为 $S = \sum_{i = 1}^{n} a_i$。对于非负整数数组 $(b_1, b_2, \ldots, b_n)$ 满足 $\sum_{i = 1}^{n} b_i = S$，考察以下问题：

你想让第 $i$ 个盒子中拥有恰好 $b_i$ 个货物，为此你可以做如下操作若干次：对两个相邻的盒子，把其中一个盒子的**恰好一个**货物移动至另一个。对 $i, i + 1$（$1 \le i < n$）号盒子做**一次**操作的代价为 $w_i$。**注意：将 $\boldsymbol{i}$ 号盒子的一个货物移动到 $\boldsymbol{i + 1}$ 号盒子和将 $\boldsymbol{i + 1}$ 号盒子的一个货物移动到 $\boldsymbol{i}$ 号盒子的代价都是 $\boldsymbol{w_i}$**。你需要保证在操作中不存在盒子中的货物数量是负数。

在以上问题下，定义从初始状态达到第 $i$ 个盒子拥有恰好 $b_i$ 个货物的状态的最小代价为 $\operatorname{val}(b_1, b_2, \ldots, b_n)$，你需要求出对所有满足 $\sum_{i = 1}^{n} b_i = S$ 的非负整数数组 $(b_1, b_2, \ldots, b_n)$，$\operatorname{val}(b_1, b_2, \ldots, b_n)$ 的和。输出这个答案对 $998244353$ 取模后的结果。

**本题有多组测试数据**。输入的第一行包含一个正整数 $T$，表示测试数据组数。

对于每组数据，输入共三行。第一行一个正整数 $n$ 表示盒子的个数，第二行 $n$ 个正整数 $a_1, a_2, \ldots, a_n$ 描述初始状态，第三行 $n - 1$ 个正整数 $w_1, w_2, \ldots, w_{n - 1}$ 描述移动货物的代价。

对于每组测试数据输出一行一个整数，表示对于所有满足 $\sum_{i = 1}^{n} b_i = S$ 的非负整数数组，达到目标的代价的最小值之和模 $998244353$ 的结果。