A6593. 「AHOI2022」排列

对于一个长度为 $n$ 的排列 $P = (p_1, p_2, \ldots, p_n)$ 和整数 $k \ge 0$，定义 $P$ 的 $k$ 次幂

$$P^{(k)} = \left( p^{(k)}_1, p^{(k)}_2, \ldots, p^{(k)}_n \right),$$

该排列的第 $i$ 项为

$$p^{(k)}_i = \begin{cases} i, & k = 0, \\ p^{(k - 1)}_{p_i}, & k > 0. \end{cases}$$

容易证明任意排列的任意次幂都是一个排列。

定义排列 $P$ 的**循环值** $v(P)$ 为最小的**正整数** $k$ 使得 $P^{(k + 1)} = P$。

给出一个长度为 $n$ 的排列 $A = (a_1, a_2, \ldots, a_n)$，对于整数 $1 \le i, j \le n$，定义 $f(i, j)$：若存在 $k \ge 0$ 使得 $a^{(k)}_i = j$，则 $f(i, j) = 0$，否则设排列 $A_{i j}$ 为将排列 $A$ 的第 $i$ 项 $a_i$ 和第 $j$ 项 $a_j$ 交换后得到的排列，则 $f(i, j) = v(A_{i j})$。

求 $\sum_{i = 1}^{n} \sum_{j = 1}^{n} f(i, j)$ 的值。答案可能很大，你只需要输出其对 $({10}^9 + 7)$ 取模的结果。

**本题有多组测试数据**。输入数据的第一行为一个整数 $T$，表示测试数据组数。

对于每组测试数据，第一行一个正整数 $n$ 表示排列的长度，接下来一行 $n$ 个整数 $a_1, a_2, \ldots, a_n$，描述输入的排列。

对于每组数据输出一行一个整数，表示题目所求的答案对 $({10}^9 + 7)$ 取模的结果。

对于 $100 \%$ 的测试数据，$1 \le T \le 5$，$1 \le n \le 5 \times {10}^5$，$1 \le a_i \le n$。

| 测试点编号 | $n \le$ | 特殊性质 |
|:-:|:-:|:-:|
| $1 \sim 2$ | ${10}^5$ | A |
| $3$ | $35$ | 无 |
| $4$ | $200$ | 无 |
| $5$ | $2500$ | 无 |
| $6$ | ${10}^5$ | B |
| $7$ | ${10}^5$ | C |
| $8$ | ${10}^5$ | 无 |
| $9 \sim 10$ | $5 \times {10}^5$ | 无 |

特殊性质 A：$a_i = (i \bmod n) + 1$。
特殊性质 B：对于任意 $1 \le i \le n$，存在 $1 \le k \le 20$，$a^{(k)}_i = i$。
特殊性质 C：存在大小不超过 $10$ 的集合 $S$，使得对于任意 $1 \le i \le n$，存在 $x \in S, k \ge 0$，$a^{(k)}_x = i$。


输入数据规模较大，请使用较为快速的输入方式。