A6585 · 「ZJOI2022」深搜

题目描述

九条可怜是一个喜欢算法的女孩子，在众多算法中她尤其喜欢深度优先搜索（DFS）。 有一天，可怜得到了一棵有根树，树根为 $\mathit{root}$，树上每个节点 $x$ 有一个权值 $a_x$。 在一棵树上从 $x$ 出发，寻找 $y$ 节点，如果使用深度优先搜索，则可描述为以下演算过程： 1. 将递归栈设置为空。 2. 首先将节点 $x$ 放入递归栈中。 3. 从递归栈中取出栈顶节点，如果该节点为 $y$，则结束演算过程；否则，如果存在未访问的直接子节点，则以均等概率随机选择一个子节点加入递归栈中。 4. 重复步骤 3，直到不存在未访问的直接子节点。 5. 将上一级节点加入递归栈中，重复步骤 3。 6. 重复步骤 5，直至当前一级节点为 $x$，演算过程结束。 我们定义 $f(x, y)$ 合法当且仅当 $y$ 在 $x$ 的子树中。它的值为从 $x$ 出发，对 $x$ 的子树进行深度优先搜索寻找 $y$ 期间访问过的所有节点（包括 $x$ 和 $y$）权值最小值的期望。 九条可怜想知道对于所有合法的点对 $(x, y)$，$\sum f(x, y)$ 的值。你只需要输出答案对 $998244353$ 取模的结果。具体地，如果答案的最简分数表示为 $\frac{a}{b}$，输出 $a \times b^{-1} \bmod 998244353$。

输入包含多组数据，第一行输入数据组数 $T$。 对于接下来的每组数据，第一行两个整数 $n, \mathit{root}$，分别表示树的大小，树根的编号。 接下来一行 $n$ 个整数 $a_1, a_2, \ldots, a_n$，表示树上每个节点的权值。 接下来 $n - 1$ 行，每行包含两个整数 $u, v$，表示 $u$ 和 $v$ 之间有一条树边。

对于每组数据，输出一行，包含一个整数，代表对于所有合法点对 $(x, y)$，$\sum f(x, y)$ 对 $998244353$ 取模的结果。

输入 #1

4
1 1
1
3 3
3 3 4
3 1
3 2
6 1
5 2 4 1 3 6
1 2
1 6
2 3
2 4
4 5
5 1
5 4 3 2 1
1 2
1 3
3 4
3 5

输出 #1