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题库练习「NOIP2021」方差

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A6575 | $「NOIP2021」方差$

来源NOI

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题目描述

给定长度为 $n$ 的非严格递增正整数数列 $1 \le a_1 \le a_2 \le \ldots \le a_n$。每次可以进行的操作是：任意选择一个正整数 $1 \lt i \lt n$，将 $a_i$ 变为 $a_{i-1} + a_{i+1} - a_i$。求在若干次操作之后，该数列的方差最小值是多少。请输出最小值乘以 $n^2$ 的结果。 其中方差的定义为：数列中每个数与平均值的差的平方的平均值。更形式化地说，方差的定义为 $D = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n (a_i - \overline{a})^2$，其中 $\overline{a} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n a_i$。

输入格式

从文件 variance.in 中读入数据。 输入的第一行包含一个正整数 $n$，保证 $n \le 10^4$。 输入的第二行有 $n$ 个正整数，其中第 $i$ 个数字表示 $a_i$ 的值。数据保证 $1 \le a_1 \le a_2 \le \ldots \le a_n$。

输出格式

输出到文件 variance.out 中。 输出仅一行，包含一个非负整数，表示你所求的方差的最小值的 $n^2$ 倍。

输入输出样例

输入 #1

4
1 2 4 6

输出 #1

C++ 编辑器

输入

输出