A6547 | 「NOI2018」情报中心
来源NOI
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题目描述
C 国和 D 国近年来战火纷飞。
最近，C 国成功地渗透进入了 D 国的一个城市。这个城市可以抽象成一张有 $n$ 个节点，节点之间由 $n − 1$ 条双向的边连接的无向图，使得任意两个点之间可以互相到达。也就是说，这张无向图实际上是一棵树。
经过侦查，C 国情报部部长 GGB 惊讶地发现，这座看起来不起眼的城市竟然是 D 国的军事中心。因此 GGB 决定在这个城市内设立情报机构。情报专家 TAC 在侦查后，安排了 $m$ 种设立情报机构的方案。这些方案中，第 $i$ 种方案是在节点 $x_i$ 到节点 $y_i$ 的最短路径的所有边上安排情报人员收集情报，这种方案需要花费 $v_i$ 元的代价。
但是，由于人手不足，GGB 只能安排上述 $m$ 种方案中的两种进行实施。同时 TAC 指出，为了让这两个情报机构可以更好的合作，它们收集情报的范围应**至少有一条公共的边**。为了评估一种方案的性能，GGB 和 TAC 对所有的边进行了勘察，给每一条边制定了一个情报价值 $c_i$，表示收集这条边上的情报能够带来 $c_i$ 元的收益。注意，情报是唯一的，因此当一条边的情报被两个情报机构收集时，也同样只会有 $c_i$ 的收益。
现在，请你帮 GGB 选出两种合法的设立情报机构的方案进行实施，使得这两种方案收集情报的范围至少有一条公共的边，并且在此基础上**总收益减去总代价的差**最大。
注意，这个值可能是负的，但仍然是合法的。如果无法找到这样的两种方案，请输出
最近，C 国成功地渗透进入了 D 国的一个城市。这个城市可以抽象成一张有 $n$ 个节点，节点之间由 $n − 1$ 条双向的边连接的无向图，使得任意两个点之间可以互相到达。也就是说，这张无向图实际上是一棵树。
经过侦查，C 国情报部部长 GGB 惊讶地发现，这座看起来不起眼的城市竟然是 D 国的军事中心。因此 GGB 决定在这个城市内设立情报机构。情报专家 TAC 在侦查后，安排了 $m$ 种设立情报机构的方案。这些方案中，第 $i$ 种方案是在节点 $x_i$ 到节点 $y_i$ 的最短路径的所有边上安排情报人员收集情报，这种方案需要花费 $v_i$ 元的代价。
但是，由于人手不足，GGB 只能安排上述 $m$ 种方案中的两种进行实施。同时 TAC 指出，为了让这两个情报机构可以更好的合作，它们收集情报的范围应**至少有一条公共的边**。为了评估一种方案的性能，GGB 和 TAC 对所有的边进行了勘察，给每一条边制定了一个情报价值 $c_i$，表示收集这条边上的情报能够带来 $c_i$ 元的收益。注意，情报是唯一的，因此当一条边的情报被两个情报机构收集时，也同样只会有 $c_i$ 的收益。
现在，请你帮 GGB 选出两种合法的设立情报机构的方案进行实施，使得这两种方案收集情报的范围至少有一条公共的边，并且在此基础上**总收益减去总代价的差**最大。
注意，这个值可能是负的，但仍然是合法的。如果无法找到这样的两种方案，请输出
F。输入格式
从文件
本题包含多组测试数据。
输入文件的第一行包含一个整数 $T$，表示数据组数；
每组数据包含 $(n + m + 1)$ 行：
第 $1$ 行包含一个整数 $n$，表示城市的点数；
第 $2$ 到第 $n$ 行中，第 $(i + 1)$ 行包含三个整数 $a_i$，$b_i$，$c_i$，表示城市中一条连接节点 $a_i$ 和 $b_i$、情报价值为 $c_i$ 的双向边，保证 $a_i < b_i$ 且 $b_i$ 互不相同；
第 $(n + 1)$ 行包含一个整数 $m$，表示 TAC 设立的 $m$ 种设立情报机构的方案；
第 $(n + 2)$ 到 $(n + m + 1)$ 行中，第 $(n + i + 1)$ 行包含三个整数 $x_i$，$y_i$，$v_i$，表示第 $i$ 种设立情报机构的方案是在节点 $x_i$ 到节点 $y_i$ 的最短路径上的所有边上安排情报人员收集情报，并且需要花费 $v_i$ 元的代价。
center.in 中读入数据。本题包含多组测试数据。
输入文件的第一行包含一个整数 $T$，表示数据组数；
每组数据包含 $(n + m + 1)$ 行：
第 $1$ 行包含一个整数 $n$，表示城市的点数；
第 $2$ 到第 $n$ 行中，第 $(i + 1)$ 行包含三个整数 $a_i$，$b_i$，$c_i$，表示城市中一条连接节点 $a_i$ 和 $b_i$、情报价值为 $c_i$ 的双向边，保证 $a_i < b_i$ 且 $b_i$ 互不相同；
第 $(n + 1)$ 行包含一个整数 $m$，表示 TAC 设立的 $m$ 种设立情报机构的方案；
第 $(n + 2)$ 到 $(n + m + 1)$ 行中，第 $(n + i + 1)$ 行包含三个整数 $x_i$，$y_i$，$v_i$，表示第 $i$ 种设立情报机构的方案是在节点 $x_i$ 到节点 $y_i$ 的最短路径上的所有边上安排情报人员收集情报，并且需要花费 $v_i$ 元的代价。
输出格式
输出到文件
输出文件包含 $T$ 行；
对于每组数据，输出一行：如果存在合法的方案，则输出一个整数表示最大的总收益减去总代价的差；否则输出
center.out 中。输出文件包含 $T$ 行；
对于每组数据，输出一行：如果存在合法的方案，则输出一个整数表示最大的总收益减去总代价的差；否则输出
F。输入输出样例
输入 #1
2 5 1 2 1 2 3 3 3 4 2 1 5 8 2 1 4 5 3 5 8 5 1 2 1 2 3 3 3 4 3 1 5 9 2 1 5 5 2 3 8
输出 #1
1 F
各测试点的数据规模和性质如下表：
| 测试点 | $n \le$ | $m \le$ | $T \le 50$ | 特殊性质 |
| :-: | :-: | :-: | :-: | :-: |
| 1 | $2$ | $3$ | 保证 | 无 |
| 2 | $10$ | $30$ | 保证 | 无 |
| 3 | $200$ | $300$ | 保证 | 无 |
| 4 | $10^3$ | $2,000$ | 保证 | $a_i = b_i - 1$ |
| 5 | $10^4$ | $3 \times 10^4$ | 保证 | $a_i = b_i - 1$ |
| 6 | $5 \times 10^4$ | $3 \times 10^4$ | 保证 | $a_i = b_i - 1$ |
| 7 | $10^4$ | $3 \times 10^4$ | 保证 | $c_i=0$ |
| 8 | $5 \times 10^4$ | $10^5$ | 保证 | $c_i=0$ |
| 9 | $5 \times 10^4$ | $10^5$ | 保证 | $c_i=0$ |
| 10 | $10^4$ | $n$ | 保证 | $S_1$ |
| 11 | $5 \times 10^4$ | $n$ | 不保证 | $S_1$ |
| 12 | $5 \times 10^4$ | $n$ | 不保证 | $S_1$ |
| 13 | $10^4$ | $3 \times 10^4$ | 保证 | $S_2$ |
| 14 | $10^4$ | $3 \times 10^4$ | 保证 | $S_2$ |
| 15 | $5 \times 10^4$ | $10^5$ | 不保证 | $S_2$ |
| 16 | $5 \times 10^4$ | $10^5$ | 不保证 | $S_2$ |
| 17 | $10^4$ | $3 \times 10^4$ | 保证 | 无 |
| 18 | $5 \times 10^4$ | $ 10^5$ | 保证 | 无 |
| 19 | $5 \times 10^4$ | $ 10^5$ | 不保证 | 无 |
| 20 | $5 \times 10^4$ | $ 10^5$ | 不保证 | 无 |
表格中的特殊性质如下：
* 特殊性质 $S_1$：对于任意 $i, j$，保证 $x_i$ 到 $y_i$ 的最短路径所经过的编号最小的节点不同于 $x_j$ 到 $y_j$ 的最短路径所经过的编号最小的节点；
* 特殊性质 $S_2$：对于任意 $i$，保证 $x_i$ 到 $y_i$ 的最短路径所经过的编号最小的节点为节点 $1$。
对于所有的数据，$1 \le n \le 5 \times 10^4$，$0 \le m \le 10^5$，$0 \le c_i \le 10^9$，$0 \le v_i \le 10^{10} \times n$。每个测试点中，所有 $n$ 的和不会超过 $1, 000, 233$，所有 $m$ 的和不会超过 $2, 000, 233$。
| 测试点 | $n \le$ | $m \le$ | $T \le 50$ | 特殊性质 |
| :-: | :-: | :-: | :-: | :-: |
| 1 | $2$ | $3$ | 保证 | 无 |
| 2 | $10$ | $30$ | 保证 | 无 |
| 3 | $200$ | $300$ | 保证 | 无 |
| 4 | $10^3$ | $2,000$ | 保证 | $a_i = b_i - 1$ |
| 5 | $10^4$ | $3 \times 10^4$ | 保证 | $a_i = b_i - 1$ |
| 6 | $5 \times 10^4$ | $3 \times 10^4$ | 保证 | $a_i = b_i - 1$ |
| 7 | $10^4$ | $3 \times 10^4$ | 保证 | $c_i=0$ |
| 8 | $5 \times 10^4$ | $10^5$ | 保证 | $c_i=0$ |
| 9 | $5 \times 10^4$ | $10^5$ | 保证 | $c_i=0$ |
| 10 | $10^4$ | $n$ | 保证 | $S_1$ |
| 11 | $5 \times 10^4$ | $n$ | 不保证 | $S_1$ |
| 12 | $5 \times 10^4$ | $n$ | 不保证 | $S_1$ |
| 13 | $10^4$ | $3 \times 10^4$ | 保证 | $S_2$ |
| 14 | $10^4$ | $3 \times 10^4$ | 保证 | $S_2$ |
| 15 | $5 \times 10^4$ | $10^5$ | 不保证 | $S_2$ |
| 16 | $5 \times 10^4$ | $10^5$ | 不保证 | $S_2$ |
| 17 | $10^4$ | $3 \times 10^4$ | 保证 | 无 |
| 18 | $5 \times 10^4$ | $ 10^5$ | 保证 | 无 |
| 19 | $5 \times 10^4$ | $ 10^5$ | 不保证 | 无 |
| 20 | $5 \times 10^4$ | $ 10^5$ | 不保证 | 无 |
表格中的特殊性质如下：
* 特殊性质 $S_1$：对于任意 $i, j$，保证 $x_i$ 到 $y_i$ 的最短路径所经过的编号最小的节点不同于 $x_j$ 到 $y_j$ 的最短路径所经过的编号最小的节点；
* 特殊性质 $S_2$：对于任意 $i$，保证 $x_i$ 到 $y_i$ 的最短路径所经过的编号最小的节点为节点 $1$。
对于所有的数据，$1 \le n \le 5 \times 10^4$，$0 \le m \le 10^5$，$0 \le c_i \le 10^9$，$0 \le v_i \le 10^{10} \times n$。每个测试点中，所有 $n$ 的和不会超过 $1, 000, 233$，所有 $m$ 的和不会超过 $2, 000, 233$。
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