A6528. 「BalticOI 2016 Day1」螺旋
编程题
提高+/省选-
知识点
题目描述
**题目译自 [BalticOI 2016](https://www.cs.helsinki.fi/group/boi2016/tasks.shtml) [Day1](https://www.cs.helsinki.fi/group/boi2016/day1_tasks.zip) T3「Spiral」**
一个矩阵的大小为 $(2n+1)\times (2n+1)$，我们们通过下述方法填数：数字 $1$ 在中心，数字 $2$ 在其右，其他数字依次按照逆时针螺旋摆放。
你的任务是对于 $q$ 个询问，计算出一个给定子矩阵所有数字的和对 $10^9+7$ 取余的结果。比如以下 $n=2$ 的矩阵，灰色区域的数字之和为 $74$：
一个矩阵的大小为 $(2n+1)\times (2n+1)$，我们们通过下述方法填数：数字 $1$ 在中心，数字 $2$ 在其右，其他数字依次按照逆时针螺旋摆放。
你的任务是对于 $q$ 个询问，计算出一个给定子矩阵所有数字的和对 $10^9+7$ 取余的结果。比如以下 $n=2$ 的矩阵，灰色区域的数字之和为 $74$：
输入格式
第一行，两个整数 $n$ 和 $q$，分别表示矩阵的大小和询问的个数。
接下来 $q$ 行，每行四个整数 $x_1,y_1,x_2$ 和 $y_2$ $(-n \leq x_1 \leq x_2 \leq n,$ $-n \leq y_1 \leq y_2 \leq n)$。这表示你需要计算一个对角为 $(x_1,y_1)$ 和 $(x_2,y_2)$ 的子矩阵的数字之和。
接下来 $q$ 行，每行四个整数 $x_1,y_1,x_2$ 和 $y_2$ $(-n \leq x_1 \leq x_2 \leq n,$ $-n \leq y_1 \leq y_2 \leq n)$。这表示你需要计算一个对角为 $(x_1,y_1)$ 和 $(x_2,y_2)$ 的子矩阵的数字之和。
输出格式
对于每个询问，输出一行表示答案（对 $10^9+7$ 取余）。
输入输出样例
输入 #1
2 3 0 -2 1 1 -1 0 1 0 1 2 1 2
输出 #1
74 9 14
说明/提示
对于每个子任务，$1 \leq q \leq 100$。
|子任务|分数|数据范围|
|:-:|:-:|:-:|
|1|12|$1 \leq n \leq 1000$|
|2|15|$1 \leq n \leq 10^9,x1=x2\ \mathrm{and}\ y1=y2$|
|3|17|$1 \leq n \leq 10^5$|
|4|31|$1 \leq n \leq 10^9,x1=y1=1$|
|5|25|$1 \leq n \leq 10^9$|
|子任务|分数|数据范围|
|:-:|:-:|:-:|
|1|12|$1 \leq n \leq 1000$|
|2|15|$1 \leq n \leq 10^9,x1=x2\ \mathrm{and}\ y1=y2$|
|3|17|$1 \leq n \leq 10^5$|
|4|31|$1 \leq n \leq 10^9,x1=y1=1$|
|5|25|$1 \leq n \leq 10^9$|