A6483. [GESP202509 八级] 最小生成树
编程题
提高+/省选-
知识点
题目描述
给定一张包含 $n$ 个结点 $m$ 条边的带权连通无向图，结点依次以 $1,2,\ldots,n$ 编号，第 $i$ 条边（$1\le i\le m$）连接结点 $u_i$ 与结点 $v_i$，边权为 $w_i$。
对于每条边，请你求出从图中移除该条边后，图的最小生成树中所有边的边权和。特别地，若移除某条边后图的最小生成树不存在，则输出 $-1$。
对于每条边，请你求出从图中移除该条边后，图的最小生成树中所有边的边权和。特别地，若移除某条边后图的最小生成树不存在，则输出 $-1$。
输入格式
第一行，两个正整数 $n,m$，分别表示图的结点数与边数。
接下来 $m$ 行中的第 $i$ 行（$1\le i\le m$）包含三个正整数 $u_i,v_i,w_i$，表示图中连接结点 $u_i$ 与结点 $v_i$ 的边，边权为 $w_i$。
接下来 $m$ 行中的第 $i$ 行（$1\le i\le m$）包含三个正整数 $u_i,v_i,w_i$，表示图中连接结点 $u_i$ 与结点 $v_i$ 的边，边权为 $w_i$。
输出格式
输出共 $m$ 行，第 $i$ 行（$1\le i\le m$）包含一个整数，表示移除第 $i$ 条边后，图的最小生成树中所有边的边权和。若移除第 $i$ 条边后图的最小生成树不存在，则输出 $−1$。
输入输出样例
输入 #1
5 5 1 2 4 2 3 3 3 4 1 2 5 2 3 1 8
输出 #1
14 15 -1 -1 10
输入 #2
6 10 1 2 6 2 3 3 3 1 4 3 4 5 4 5 8 5 6 2 6 4 1 3 2 4 5 4 4 3 3 6
输出 #2
15 16 17 -1 15 17 18 15 15 15
说明/提示
| 子任务编号 | 测试点占比 | $n$ | $m$| 特殊性质 |
|:--:|:--:|:--:|:--:|:--:|
| 1 | $20\%$ | $\le 50$ | $\le 100$ | - |
| 2 | $30\%$ | $\le 10^5$ | $\le 10^5$| $n=m$ |
| 3 | $30\%$ | $\le 500$ | $\le 2\times 10^4$ | - |
| 4 | $20\%$ | $\le 10^5$ | $\le 10^5$| - |
对于所有测试点，保证 $1\le n\le 10^5$，$1\le m\le 10^5$，$1\le u_i,v_i\le n$，$1\le w_i\le 10^9$。
|:--:|:--:|:--:|:--:|:--:|
| 1 | $20\%$ | $\le 50$ | $\le 100$ | - |
| 2 | $30\%$ | $\le 10^5$ | $\le 10^5$| $n=m$ |
| 3 | $30\%$ | $\le 500$ | $\le 2\times 10^4$ | - |
| 4 | $20\%$ | $\le 10^5$ | $\le 10^5$| - |
对于所有测试点，保证 $1\le n\le 10^5$，$1\le m\le 10^5$，$1\le u_i,v_i\le n$，$1\le w_i\le 10^9$。