A6443. 「CodePlus 2018 4 月赛」白金元首与七彩魔法
编程题
省选/NOI-
知识点
题目描述
> 小朋友 你们好吗 还能记得 我是谁吗 我就是魔法元首まどか！
「和我签订契约，成为魔法元首吧！」
于是这天元首不明所以地被地外生物 Kyubey 忽悠去成为了魔法元首。不过在开始练习魔法之前，元首需要为自己的魔法选择一个代表色。
下图是一个明度最大（即，HSV 色彩空间中 $V = 100\%$）的单位圆色盘。色盘上任意一点的坐标为一个非负实数对 $(\alpha°, r\%)$（$0 \leq \alpha < 360$，$0 \leq r \leq 100$），表示**色相**为 $\alpha°$、**饱和度**为 $r\%$ 的颜色。另一种理解是，$\alpha°$ 表示从联结圆心和纯红色点的射线顺时针到达该点所经过的角度，$\frac {r} {100}$ 是该点到单位圆圆心的距离。
具体而言，从这个坐标 $(\alpha°, r\%)$ 到红绿蓝颜色值 $(R, G, B)$ 的转换如下：
$$ \begin{align} h &= \left\lfloor \frac{\alpha}{60} \right\rfloor \\ f &= \frac{\alpha}{60} - h \\ p &= 1 - (r\%) \\ q &= 1 - f \times (r\%) \\ t &= 1 - (1 - f) \times (r\%) \end{align} $$
$$ (R, G, B) = \begin{cases} (1, t, p), & \ \text{if} \ h = 0 \\ (q, 1, p), & \ \text{if} \ h = 1 \\ (p, 1, t), & \ \text{if} \ h = 2 \\ (p, q, 1), & \ \text{if} \ h = 3 \\ (t, p, 1), & \ \text{if} \ h = 4 \\ (1, p, q), & \ \text{if} \ h = 5 \end{cases} $$
请参照样例确认你对公式的理解和实现。
按照 Kyubey 的判断，元首可以选择色盘所在的平面上一条给定**直线段** $(\alpha_1°, r_1 \%)$–$(\alpha_2°, r_2 \%)$ 上的任意颜色。元首可不需要犹豫，作为一名 bling bling 的帝国领导者，当然要选择**最亮**的颜色啦！
一个颜色 $(R, G, B)$ 的**亮度**定义为 $L = 0.30R + 0.59G + 0.11B$。下图给出了彩色色盘和表示亮度的灰度色盘的左右对比。
你需要编写程序帮助元首计算给定直线段上所有颜色的最大亮度。
「和我签订契约，成为魔法元首吧！」
于是这天元首不明所以地被地外生物 Kyubey 忽悠去成为了魔法元首。不过在开始练习魔法之前，元首需要为自己的魔法选择一个代表色。
下图是一个明度最大（即，HSV 色彩空间中 $V = 100\%$）的单位圆色盘。色盘上任意一点的坐标为一个非负实数对 $(\alpha°, r\%)$（$0 \leq \alpha < 360$，$0 \leq r \leq 100$），表示**色相**为 $\alpha°$、**饱和度**为 $r\%$ 的颜色。另一种理解是，$\alpha°$ 表示从联结圆心和纯红色点的射线顺时针到达该点所经过的角度，$\frac {r} {100}$ 是该点到单位圆圆心的距离。
具体而言，从这个坐标 $(\alpha°, r\%)$ 到红绿蓝颜色值 $(R, G, B)$ 的转换如下：
$$ \begin{align} h &= \left\lfloor \frac{\alpha}{60} \right\rfloor \\ f &= \frac{\alpha}{60} - h \\ p &= 1 - (r\%) \\ q &= 1 - f \times (r\%) \\ t &= 1 - (1 - f) \times (r\%) \end{align} $$
$$ (R, G, B) = \begin{cases} (1, t, p), & \ \text{if} \ h = 0 \\ (q, 1, p), & \ \text{if} \ h = 1 \\ (p, 1, t), & \ \text{if} \ h = 2 \\ (p, q, 1), & \ \text{if} \ h = 3 \\ (t, p, 1), & \ \text{if} \ h = 4 \\ (1, p, q), & \ \text{if} \ h = 5 \end{cases} $$
请参照样例确认你对公式的理解和实现。
按照 Kyubey 的判断，元首可以选择色盘所在的平面上一条给定**直线段** $(\alpha_1°, r_1 \%)$–$(\alpha_2°, r_2 \%)$ 上的任意颜色。元首可不需要犹豫，作为一名 bling bling 的帝国领导者，当然要选择**最亮**的颜色啦！
一个颜色 $(R, G, B)$ 的**亮度**定义为 $L = 0.30R + 0.59G + 0.11B$。下图给出了彩色色盘和表示亮度的灰度色盘的左右对比。
你需要编写程序帮助元首计算给定直线段上所有颜色的最大亮度。
输入格式
从标准输入读入数据。
输入的第一行包含一个正整数 $T$ —— 数据的组数。接下来包含 $T$ 组数据，格式如下，数据间没有空行。
* 第 $1$ 行：四个空格分隔的整数 $\alpha_1$、$r_1$、$\alpha_2$、$r_2$。
输入的第一行包含一个正整数 $T$ —— 数据的组数。接下来包含 $T$ 组数据，格式如下，数据间没有空行。
* 第 $1$ 行：四个空格分隔的整数 $\alpha_1$、$r_1$、$\alpha_2$、$r_2$。
输出格式
输出到标准输出。
对于每组数据输出一行，包含一个 $[0, 1]$ 范围内的十进制小数 —— **直线段** $(\alpha_1°, r_1 \%)$–$(\alpha_2°, r_2 \%)$ 上所有颜色的最大亮度，四舍五入保留**恰好四位小数**。数据保证若参考答案为 $A$，则 $[A - 10^{-5}, A + 10^{-5}]$ 范围内任意实数四舍五入到第四位小数后均相等。
对于每组数据输出一行，包含一个 $[0, 1]$ 范围内的十进制小数 —— **直线段** $(\alpha_1°, r_1 \%)$–$(\alpha_2°, r_2 \%)$ 上所有颜色的最大亮度，四舍五入保留**恰好四位小数**。数据保证若参考答案为 $A$，则 $[A - 10^{-5}, A + 10^{-5}]$ 范围内任意实数四舍五入到第四位小数后均相等。
输入输出样例
输入 #1
6 30 30 30 30 120 60 120 60 270 100 270 100 30 30 120 60 120 60 270 100 270 100 30 30
输出 #1
0.8785 0.7540 0.2600 0.9704 0.9408 0.8785
说明/提示
对于所有数据，有 $T \leq 100$，$0 \leq \alpha_1, \alpha_2 < 360$，$0 \leq r_1, r_2 \leq 100$。
<!-- BEGIN: Migrated markdown table -->
| 测试点编号 | 附加限制 |
|-|-|
| 1 | $\alpha_1 = \alpha_2$，$r_1 = r_2$ |
| 2 | $\alpha_1 = \alpha_2$，$r_1 = r_2$ |
| 3 | $\alpha_1 = \alpha_2$ |
| 4 | $\alpha_1 = \alpha_2$ |
| 5 | $\alpha_1, \alpha_2 < 60$ |
| 6 | $\alpha_1, \alpha_2 < 60$ |
| 7 | $\lvert \alpha_1 - \alpha_2 \rvert < 60$，$r_1 = r_2$ |
| 8 | $\lvert \alpha_1 - \alpha_2 \rvert < 60$，$r_1 = r_2$ |
| 9 | 无 |
| 10 | 无 |
<!-- Migrated from original HTML table:
<table class="ui celled center aligned table"><thead><tr><th rowspan="1">测试点编号</th><th rowspan="1">附加限制</th></tr></thead><tbody><tr><td rowspan="1">1</td><td rowspan="2">$\alpha_1 = \alpha_2$，$r_1 = r_2$ </td></tr><tr><td rowspan="1">2</td></tr><tr><td rowspan="1">3</td><td rowspan="2">$\alpha_1 = \alpha_2$ </td></tr><tr><td rowspan="1">4</td></tr><tr><td rowspan="1">5</td><td rowspan="2">$\alpha_1, \alpha_2 < 60$ </td></tr><tr><td rowspan="1">6</td></tr><tr><td rowspan="1">7</td><td rowspan="2">$\lvert \alpha_1 - \alpha_2 \rvert < 60$，$r_1 = r_2$ </td></tr><tr><td rowspan="1">8</td></tr><tr><td rowspan="1">9</td><td rowspan="2">无</td></tr><tr><td rowspan="1">10</td></tr></tbody></table>
-->
<!-- END: Migrated markdown table -->
“_Ich glaube, ich habe mich klar genug ausgedrückt!_”
题面与史实无关。
<hr style='color: #ddd; margin-bottom: 1em'>
来自 [CodePlus](https://cp.thusaac.org/) 第 4 次月赛，清华大学计算机科学与技术系学生算法与竞赛协会 荣誉出品。
Credit：idea 与命题/吕时清 验题/朱玮昊
Git Repo：https://git.thusaac.org/publish/CodePlus4
感谢腾讯公司对此次比赛的支持。
<!-- BEGIN: Migrated markdown table -->
| 测试点编号 | 附加限制 |
|-|-|
| 1 | $\alpha_1 = \alpha_2$，$r_1 = r_2$ |
| 2 | $\alpha_1 = \alpha_2$，$r_1 = r_2$ |
| 3 | $\alpha_1 = \alpha_2$ |
| 4 | $\alpha_1 = \alpha_2$ |
| 5 | $\alpha_1, \alpha_2 < 60$ |
| 6 | $\alpha_1, \alpha_2 < 60$ |
| 7 | $\lvert \alpha_1 - \alpha_2 \rvert < 60$，$r_1 = r_2$ |
| 8 | $\lvert \alpha_1 - \alpha_2 \rvert < 60$，$r_1 = r_2$ |
| 9 | 无 |
| 10 | 无 |
<!-- Migrated from original HTML table:
<table class="ui celled center aligned table"><thead><tr><th rowspan="1">测试点编号</th><th rowspan="1">附加限制</th></tr></thead><tbody><tr><td rowspan="1">1</td><td rowspan="2">$\alpha_1 = \alpha_2$，$r_1 = r_2$ </td></tr><tr><td rowspan="1">2</td></tr><tr><td rowspan="1">3</td><td rowspan="2">$\alpha_1 = \alpha_2$ </td></tr><tr><td rowspan="1">4</td></tr><tr><td rowspan="1">5</td><td rowspan="2">$\alpha_1, \alpha_2 < 60$ </td></tr><tr><td rowspan="1">6</td></tr><tr><td rowspan="1">7</td><td rowspan="2">$\lvert \alpha_1 - \alpha_2 \rvert < 60$，$r_1 = r_2$ </td></tr><tr><td rowspan="1">8</td></tr><tr><td rowspan="1">9</td><td rowspan="2">无</td></tr><tr><td rowspan="1">10</td></tr></tbody></table>
-->
<!-- END: Migrated markdown table -->
“_Ich glaube, ich habe mich klar genug ausgedrückt!_”
题面与史实无关。
<hr style='color: #ddd; margin-bottom: 1em'>
来自 [CodePlus](https://cp.thusaac.org/) 第 4 次月赛，清华大学计算机科学与技术系学生算法与竞赛协会 荣誉出品。
Credit：idea 与命题/吕时清 验题/朱玮昊
Git Repo：https://git.thusaac.org/publish/CodePlus4
感谢腾讯公司对此次比赛的支持。