A6433 | 「CodePlus 2017 11 月赛」可做题
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题目描述
qmqmqm 希望给 sublinekelzrip 出一道可做题。于是他想到了这么一道题目:给一个长度为 $n$ 的非负整数序列 $a_i$,你需要计算其异或前缀和 $b_i$,满足条件 $b_1=a_1$,$b_i=b_{i-1} \mathbin{\mathrm{xor}} a_i \, (i \geq 2)$。
但是由于数据生成器出现了问题,他生成的序列 $a$ 的长度特别长,并且由于内存空间不足,一部分 $a_i$ 已经丢失了,只剩余 $m$ 个位置的元素已知。现在 qmqmqm 找到你,希望你根据剩余的 $a_i$,计算出所有可能的 $a$ 序列对应的 $b$ 序列中 $\sum_{i=1}^n b_i$ 的最小值。
但是由于数据生成器出现了问题,他生成的序列 $a$ 的长度特别长,并且由于内存空间不足,一部分 $a_i$ 已经丢失了,只剩余 $m$ 个位置的元素已知。现在 qmqmqm 找到你,希望你根据剩余的 $a_i$,计算出所有可能的 $a$ 序列对应的 $b$ 序列中 $\sum_{i=1}^n b_i$ 的最小值。
输入格式
输入第一行两个非负整数 $n$、$m$,分别表示原始序列 $a$ 的长度及剩余元素的个数。
之后 $m$ 行,每行 $2$ 个数 $i$、$a_i$,表示一个剩余元素的位置和数值。
之后 $m$ 行,每行 $2$ 个数 $i$、$a_i$,表示一个剩余元素的位置和数值。
输出格式
输出一个整数表示可能的最小值。
输入输出样例
输入 #1
5 3 4 0 3 7 5 0
输出 #1
7
$1 \leq n \leq 10^9$,$0 \leq m \leq \min\{n, 10^5\}$,$0 \leq a_i \leq 10^9$
注意未知的 $a_i$ 可以超过已知 $a_i$ 的范围。
保证输入中所有的 $i$ 不同,且满足 $1 \leq i \leq n$。
<hr style='color: #ddd; margin-bottom: 1em'>
来自 CodePlus 2017 11 月赛,清华大学计算机科学与技术系学生算法与竞赛协会 荣誉出品。
Credit:idea/卢政荣 命题/卢政荣 验题/何昊天
Git Repo:https://git.thusaac.org/publish/CodePlus201711
感谢腾讯公司对此次比赛的支持。
注意未知的 $a_i$ 可以超过已知 $a_i$ 的范围。
保证输入中所有的 $i$ 不同,且满足 $1 \leq i \leq n$。
<hr style='color: #ddd; margin-bottom: 1em'>
来自 CodePlus 2017 11 月赛,清华大学计算机科学与技术系学生算法与竞赛协会 荣誉出品。
Credit:idea/卢政荣 命题/卢政荣 验题/何昊天
Git Repo:https://git.thusaac.org/publish/CodePlus201711
感谢腾讯公司对此次比赛的支持。
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