A6309 | 「NOI2016」循环之美
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题目描述
牛牛是一个热爱算法设计的高中生。在他设计的算法中，常常会使用带小数的数进行计算。牛牛认为，如果在 $k$ 进制下，一个数的小数部分是**纯循环**的，那么它就是美的。
现在，牛牛想知道：对于已知的十进制数 $n$ 和 $m$，在 $k$ 进制下，有多少个数值上**互不相等**的纯循环小数，可以用分数 $\frac x y$ 表示，其中 $1\le x\le n,1\le y\le m$，且 $x,y$ 是整数。
一个数是纯循环的，当且仅当其可以写成以下形式：
$$a.\dot{c_1} c_2 c_3 \ldots c_{p - 1} \dot{c_p}$$
其中，$a$ 是一个整数，$p\ge1$；对于 $1\le i\le p$，$c_i$ 是 $k$ 进制下的一位数字。
例如，在十进制下，$0.45454545\dots=0.\dot{4}\dot{5}$ 是纯循环的，它可以用 $\frac 5 {11}$、$\frac{10}{22}$ 等分数表示；在十进制下，$0.1666666\dots=0.1\dot{6}$ 则不是纯循环的，它可以用 $\frac 1 6$ 等分数表示。
需要特别注意的是，我们认为一个整数是纯循环的，因为它的小数部分可以表示成 $0$ 的循环或是 $k-1$ 的循环；而一个小数部分非 $0$ 的有限小数不是纯循环的。
现在，牛牛想知道：对于已知的十进制数 $n$ 和 $m$，在 $k$ 进制下，有多少个数值上**互不相等**的纯循环小数，可以用分数 $\frac x y$ 表示，其中 $1\le x\le n,1\le y\le m$，且 $x,y$ 是整数。
一个数是纯循环的，当且仅当其可以写成以下形式：
$$a.\dot{c_1} c_2 c_3 \ldots c_{p - 1} \dot{c_p}$$
其中，$a$ 是一个整数，$p\ge1$；对于 $1\le i\le p$，$c_i$ 是 $k$ 进制下的一位数字。
例如，在十进制下，$0.45454545\dots=0.\dot{4}\dot{5}$ 是纯循环的，它可以用 $\frac 5 {11}$、$\frac{10}{22}$ 等分数表示；在十进制下，$0.1666666\dots=0.1\dot{6}$ 则不是纯循环的，它可以用 $\frac 1 6$ 等分数表示。
需要特别注意的是，我们认为一个整数是纯循环的，因为它的小数部分可以表示成 $0$ 的循环或是 $k-1$ 的循环；而一个小数部分非 $0$ 的有限小数不是纯循环的。
输入格式
输入文件只有一行，包含三个十进制数 $n,m,k$，意义如题所述。
输出格式
只输出一行一个整数，表示满足条件的美的数的个数。
输入输出样例
输入 #1
2 6 10
输出 #1
4
输入 #2
23333 666666 310
输出 #2
5089564081
对于所有的测试点，保证 $1\le n\le 10^9$，$1\le m\le 10^9$，$2\le k\le2000$。
对于每个测试点，有以下约束（其中留空的表示没有特殊的约束）：
| 测试点编号 | $n$ | $m$ | $k$ |
| :-: | :-: | :-: | :-: |
| 1 | $\le 10$ | $\le 20$ | $=2$ |
| 2 | $\le 100$ | $\le 10^4$ | $=2$ |
| 3 | $\le 1000$ | | $=2$ |
| 4 | $\le 10000$ | | $=2$ |
| 5 | $\le 10$ | $\le 20$ | $=3$ |
| 6 | $\le 100$ | $\le 10^4$ | $=3$ |
| 7 | $\le 1000$ | | $=3$ |
| 8 | $\le 10000$ | | $=3$ |
| 9 | $\le 10$ | $\le 20$ | $\le 100$ |
| 10 | $\le 100$ | $\le 10^4$ | $\le 100$ |
| 11 | $\le 1000$ | | $\le 1000$ |
| 12 | $\le 10000$ | | |
| 13 | $\le 10^5$ | $\le 10^8$ | $\le 100$ |
| 14 | $\le 2\times 10^5$ | | $\le 1000$ |
| 15 | $\le 5\times 10^5$ | | |
| 16 | $\le 10^6$ | $\le 10^8$ | $\le 100$ |
| 17 | $\le 2\times 10^6$ | | $\le 1000$ |
| 18 | $\le 5\times 10^6$ | | |
| 19 | $\le 10^7$ | $\le 10^8$ | $\le 100$ |
| 20 | $\le 2\times 10^7$ | | $\le 1000$ |
| 21 | $\le 2\times 10^7$ | | |
| 22 | $\le 10^8$ | $\le 10^8$ | |
| 23 | $\le 10^8$ | $\le 10^8$ | |
| 24 | | | |
| 25 | | | |
对于每个测试点，有以下约束（其中留空的表示没有特殊的约束）：
| 测试点编号 | $n$ | $m$ | $k$ |
| :-: | :-: | :-: | :-: |
| 1 | $\le 10$ | $\le 20$ | $=2$ |
| 2 | $\le 100$ | $\le 10^4$ | $=2$ |
| 3 | $\le 1000$ | | $=2$ |
| 4 | $\le 10000$ | | $=2$ |
| 5 | $\le 10$ | $\le 20$ | $=3$ |
| 6 | $\le 100$ | $\le 10^4$ | $=3$ |
| 7 | $\le 1000$ | | $=3$ |
| 8 | $\le 10000$ | | $=3$ |
| 9 | $\le 10$ | $\le 20$ | $\le 100$ |
| 10 | $\le 100$ | $\le 10^4$ | $\le 100$ |
| 11 | $\le 1000$ | | $\le 1000$ |
| 12 | $\le 10000$ | | |
| 13 | $\le 10^5$ | $\le 10^8$ | $\le 100$ |
| 14 | $\le 2\times 10^5$ | | $\le 1000$ |
| 15 | $\le 5\times 10^5$ | | |
| 16 | $\le 10^6$ | $\le 10^8$ | $\le 100$ |
| 17 | $\le 2\times 10^6$ | | $\le 1000$ |
| 18 | $\le 5\times 10^6$ | | |
| 19 | $\le 10^7$ | $\le 10^8$ | $\le 100$ |
| 20 | $\le 2\times 10^7$ | | $\le 1000$ |
| 21 | $\le 2\times 10^7$ | | |
| 22 | $\le 10^8$ | $\le 10^8$ | |
| 23 | $\le 10^8$ | $\le 10^8$ | |
| 24 | | | |
| 25 | | | |
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输出
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