A6308. 「NOI2016」网格

跳蚤国王和蛐蛐国王在玩一个游戏。

他们在一个 $n$ 行 $m$ 列的网格上排兵布阵。其中的 $c$ 个格子中 $(0 \leq c \leq n\cdot m)$，每个格子有一只蛐蛐，其余的格子中，每个格子有一只跳蚤。

我们称占据的格子有公共边的两只跳蚤是相邻的。

我们称两只跳蚤是连通的，当且仅当这两只跳蚤相邻，或存在另一只跳蚤与这两只跳蚤都连通。

现在，蛐蛐国王希望，将某些（零个，一个或多个）跳蚤替换成蛐蛐，使得在此之后存在至少两只跳蚤不连通。

<img src="https://img.loj.ac.cn/2020/04/29/5ea936f5bd6e1.png" alt="left" title="left" width="300px" height="300px" />
<img src="https://img.loj.ac.cn/2020/04/29/5ea936f639d3c.png" alt="right" title="right" width="300px" height="300px"/>

例如：我们用图<img src="https://img.loj.ac.cn/2020/04/29/5ea9393d612f0.png" alt="tiaozao" title="tiaozao" width="40px" height="30px" />表示一只跳蚤，用图<img src="https://img.loj.ac.cn/2020/04/29/5ea9393dac165.png" alt="ququ" title="ququ" width="40px" height="40px" />表示一只蛐蛐，那么左图描述了一个 $n=4,$ $m=4,$ $c=2$ 的情况。

这种情况下蛐蛐国王可以通过将第二行第二列，和第三行第三列的两只跳蚤替换为蛐蛐，从而达成他的希望，如右图所示。并且，不存在更优的方案，但是可能存在其他替换两只跳蚤的方案。

你需要首先判断蛐蛐国王的希望能否被达成。如果能够达成，你还需要最小化被替换的跳蚤的个数。

每个输入文件包含多组数据。
输入文件的第一行只有一个整数 $T$，表示数据的组数。
接下来依次输入 $T$ 组数据，每组数据的第一行包含三个整数 $n, m, c$。
接下来 $c$ 行，每行包含两个整数 $x, y$ 表示第 $x$ 行，第 $y$ 列的格子被一个蛐蛐占据。每一组数据当中，同一个蛐蛐不会被多次描述。
同一行相邻的整数之间由一个空格隔开。

对于每一组数据依次输出一行答案。

如果这组数据中，蛐蛐国王的希望不能被达成，输出`-1`。否则，输出被替换的跳蚤的个数的最小值。

对于所有的数据，$1 \leq n,m \leq 10^9, \ 0 \leq c \leq \text{min}(nm,10^5),\ 1 \leq x \leq n,\ 1 \leq y \leq m,\ 1 \leq T \leq 20$。

我们记 $\sum c$ 为某个测试点中，其 $T$ 组输入数据的所有 $c$ 的总和，则保证 $\sum c≤10^5$。