A6294. 直径
编程题
普及+/提高
知识点
题目描述
小 Q 最近学习了一些图论知识。根据课本，有如下定义。树：无回路且连通的无向图，每条边都有正整数的权值来表示其长度。如果一棵树有 $N$ 个节点，可以证明其有且仅有 $N-1$ 条边。
路径：一棵树上，任意两个节点之间最多有一条简单路径。我们用 $\text{dis}(a,b)$ 表示点 $a$ 和点 $b$ 的路径上各边长度之和。称 $\text{dis}(a,b)$ 为 $a,b$ 两个节点间的距离。
直径：一棵树上，最长的路径为树的直径。树的直径可能不是唯一的。
现在小 Q 想知道，对于给定的一棵树，其直径的长度是多少，以及有多少条边满足所有的直径都经过该边。
路径：一棵树上，任意两个节点之间最多有一条简单路径。我们用 $\text{dis}(a,b)$ 表示点 $a$ 和点 $b$ 的路径上各边长度之和。称 $\text{dis}(a,b)$ 为 $a,b$ 两个节点间的距离。
直径：一棵树上，最长的路径为树的直径。树的直径可能不是唯一的。
现在小 Q 想知道，对于给定的一棵树，其直径的长度是多少，以及有多少条边满足所有的直径都经过该边。
输入格式
第一行包含一个整数 $N$，表示节点数。
接下来 $N-1$ 行，每行三个整数 $a,b,c$，表示点 $a$ 和点 $b$ 之间有一条长度为 $c$ 的无向边。
接下来 $N-1$ 行，每行三个整数 $a,b,c$，表示点 $a$ 和点 $b$ 之间有一条长度为 $c$ 的无向边。
输出格式
共两行。第一行一个整数，表示直径的长度。第二行一个整数，表示被所有直径经过的边的数量。
输入输出样例
输入 #1
6 3 1 1000 1 4 10 4 2 100 4 5 50 4 6 100
输出 #1
1110 2
说明/提示
【样例说明】
直径共有两条，$3$ 到 $2$ 的路径和 $3$ 到 $6$ 的路径。这两条直径都经过边 $(3,1)$ 和边$(1, 4)$。
对于 $100\%$ 的测试数据：$2\le N\le 200000$，所有点的编号都在 $1\sim N$ 的范围内，边的权值 $\le10^9$。
直径共有两条，$3$ 到 $2$ 的路径和 $3$ 到 $6$ 的路径。这两条直径都经过边 $(3,1)$ 和边$(1, 4)$。
对于 $100\%$ 的测试数据：$2\le N\le 200000$，所有点的编号都在 $1\sim N$ 的范围内，边的权值 $\le10^9$。