A6280 | Welcome24ever 和山丘

农场里有许多小山丘，Welcome24ever 希望在这些小山丘上放置守卫，以确保他珍贵的奶牛的安全。

他想知道，如果要在每一座小山丘的顶部放置一个守卫，一共需要多少个守卫。
他有一张地图，这张地图是一个整数矩阵，共有 $N$ 行（$1 < N \le 700$）和 $M$ 列（$1 < M \le 700$）。矩阵中的每个元素表示一个高度 $H_{ij}$（$0 \le H_{ij} \le 10\,000$）。请你帮他确定地图上有多少个“山顶”。

我们将**山顶**定义为：由一个或多个相邻且高度相同的格子组成的连通块，这个连通块被地图的边界或高度**严格更低**的格子完全包围。

更具体地说：

- 如果两个格子的行坐标之差的绝对值不超过 $1$，并且列坐标之差的绝对值也不超过 $1$，
那么这两个格子是**相邻**的（也就是八连通：上下左右加四个对角都算相邻）；
- 若若干个高度相同的格子构成一个在八连通意义下的连通块，并且：
- 对这个连通块中任意一个格子，八个方向上所有相邻的格子，要么在矩阵范围外（被边界挡住），要么高度小于该连通块的高度；
- 则这个连通块是一座“山顶”，需要放置一个守卫。

你的任务是：计算地图上一共有多少座这样的山顶。

- 第 $1$ 行：两个用空格分隔的整数 $N$ 和 $M$。
- 第 $2$ 行到第 $N+1$ 行：第 $i+1$ 行包含 $M$ 个整数，表示矩阵第 $i$ 行的高度值 $H_{i1}, H_{i2}, \dots, H_{iM}$。

- 输出一行，一个整数，表示山顶的数量。