A6262 | [BJOI2018] 求和
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题目描述
master 对树上的求和非常感兴趣。他生成了一棵有根树，并且希望多次询问这棵树上一段路径上所有节点深度的$k$ 次方和，而且每次的$k$ 可能是不同的。此处节点深度的定义是这个节点到根的路径上的边数。他把这个问题交给了pupil，但pupil 并不会这么复杂的操作，你能帮他解决吗？
输入格式
第一行包含一个正整数$n$，表示树的节点数。
之后$n-1$ 行每行两个空格隔开的正整数$i, j$，表示树上的一条连接点$i$ 和点$j$ 的边。
之后一行一个正整数$m$，表示询问的数量。
之后每行三个空格隔开的正整数$i, j, k$，表示询问从点$i$ 到点$j$ 的路径上所有节点深度的$k$ 次方和。由于这个结果可能非常大，输出其对$998244353$ 取模的结果。
树的节点从$1$ 开始标号，其中$1$ 号节点为树的根。
之后$n-1$ 行每行两个空格隔开的正整数$i, j$，表示树上的一条连接点$i$ 和点$j$ 的边。
之后一行一个正整数$m$，表示询问的数量。
之后每行三个空格隔开的正整数$i, j, k$，表示询问从点$i$ 到点$j$ 的路径上所有节点深度的$k$ 次方和。由于这个结果可能非常大，输出其对$998244353$ 取模的结果。
树的节点从$1$ 开始标号，其中$1$ 号节点为树的根。
输出格式
对于每组数据输出一行一个正整数表示取模后的结果。
输入输出样例
输入 #1
5 1 2 1 3 2 4 2 5 2 1 4 5 5 4 45
输出 #1
33 503245989
### 样例解释
以下用$d (i)$ 表示第$i$ 个节点的深度。
对于样例中的树，有$d (1) = 0, d (2) = 1, d (3) = 1, d (4) = 2, d (5) = 2$。
因此第一个询问答案为$(2^5 + 1^5 + 0^5)\ mod\ 998244353 = 33$，第二个询问答案为$(2^{45} + 1^{45} + 2^{45})\ mod\ 998244353 = 503245989$。
### 数据范围
对于$30\%$ 的数据，$1 \leq n,m \leq 100$。
对于$60\%$ 的数据，$1 \leq n,m \leq 1000$。
对于$100\%$ 的数据，$1 \leq n,m \leq 300000, 1 \leq k \leq 50$。
另外存在5个不计分的hack数据
### 提示
数据规模较大，请注意使用较快速的输入输出方式。
以下用$d (i)$ 表示第$i$ 个节点的深度。
对于样例中的树，有$d (1) = 0, d (2) = 1, d (3) = 1, d (4) = 2, d (5) = 2$。
因此第一个询问答案为$(2^5 + 1^5 + 0^5)\ mod\ 998244353 = 33$，第二个询问答案为$(2^{45} + 1^{45} + 2^{45})\ mod\ 998244353 = 503245989$。
### 数据范围
对于$30\%$ 的数据，$1 \leq n,m \leq 100$。
对于$60\%$ 的数据，$1 \leq n,m \leq 1000$。
对于$100\%$ 的数据，$1 \leq n,m \leq 300000, 1 \leq k \leq 50$。
另外存在5个不计分的hack数据
### 提示
数据规模较大，请注意使用较快速的输入输出方式。
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