A600 | [NOIP 2018 普及组] 龙虎斗
来源NOIP普及组 / 2018
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题目描述
轩轩和凯凯正在玩一款叫《龙虎斗》的游戏，游戏的棋盘是一条线段，线段上有 $n$ 个兵营（自左至右编号 $1 \sim n$），相邻编号的兵营之间相隔 $1$ 厘米，即棋盘为长度为 $n-1$ 厘米的线段。$i$ 号兵营里有 $c_i$位工兵。 下面图 1 为 $n=6$ 的示例：
轩轩在左侧，代表“龙”；凯凯在右侧，代表“虎”。 他们以 $m$ 号兵营作为分界， 靠左的工兵属于龙势力，靠右的工兵属于虎势力，而第 $m$ 号兵营中的工兵很纠结，他们不属于任何一方。
一个兵营的气势为：该兵营中的工兵数$\times$ 该兵营到 $m$ 号兵营的距离；参与游戏 一方的势力定义为：属于这一方所有兵营的气势之和。
下面图 2 为 $n = 6,m = 4$ 的示例，其中红色为龙方，黄色为虎方：
游戏过程中，某一刻天降神兵，共有 $s_1$ 位工兵突然出现在了 $p_1$ 号兵营。作为轩轩和凯凯的朋友，你知道如果龙虎双方气势差距太悬殊，轩轩和凯凯就不愿意继续玩下去了。为了让游戏继续，你需要选择一个兵营 $p_2$，并将你手里的 $s_2$ 位工兵全部派往 兵营 $p_2$，使得双方气势差距尽可能小。
注意：你手中的工兵落在哪个兵营，就和该兵营中其他工兵有相同的势力归属（如果落在 $m$ 号兵营，则不属于任何势力）。
轩轩在左侧，代表“龙”；凯凯在右侧，代表“虎”。 他们以 $m$ 号兵营作为分界， 靠左的工兵属于龙势力，靠右的工兵属于虎势力，而第 $m$ 号兵营中的工兵很纠结，他们不属于任何一方。
一个兵营的气势为：该兵营中的工兵数$\times$ 该兵营到 $m$ 号兵营的距离；参与游戏 一方的势力定义为：属于这一方所有兵营的气势之和。
下面图 2 为 $n = 6,m = 4$ 的示例，其中红色为龙方，黄色为虎方：
游戏过程中，某一刻天降神兵，共有 $s_1$ 位工兵突然出现在了 $p_1$ 号兵营。作为轩轩和凯凯的朋友，你知道如果龙虎双方气势差距太悬殊，轩轩和凯凯就不愿意继续玩下去了。为了让游戏继续，你需要选择一个兵营 $p_2$，并将你手里的 $s_2$ 位工兵全部派往 兵营 $p_2$，使得双方气势差距尽可能小。
注意：你手中的工兵落在哪个兵营，就和该兵营中其他工兵有相同的势力归属（如果落在 $m$ 号兵营，则不属于任何势力）。
输入格式
输入文件的第一行包含一个正整数$n$，代表兵营的数量。
接下来的一行包含 $n$ 个正整数，相邻两数之间以一个空格分隔，第 $i$ 个正整数代 表编号为 $i$ 的兵营中起始时的工兵数量 $c_i$。
接下来的一行包含四个正整数，相邻两数间以一个空格分隔，分别代表 $m,p_1,s_1,s_2$。
接下来的一行包含 $n$ 个正整数，相邻两数之间以一个空格分隔，第 $i$ 个正整数代 表编号为 $i$ 的兵营中起始时的工兵数量 $c_i$。
接下来的一行包含四个正整数，相邻两数间以一个空格分隔，分别代表 $m,p_1,s_1,s_2$。
输出格式
输出文件有一行，包含一个正整数，即 $p_2$，表示你选择的兵营编号。如果存在多个编号同时满足最优，取最小的编号。
输入输出样例
输入 #1
6 2 3 2 3 2 3 4 6 5 2
输出 #1
2
输入 #2
6 1 1 1 1 1 16 5 4 1 1
输出 #2
1
【输入输出样例 1 说明】
见问题描述中的图 2。
双方以 $m=4$ 号兵营分界，有 $s_1=5$ 位工兵突然出现在 $p_1=6$ 号兵营。
龙方的气势为：
$$2 \times (4-1)+3 \times (4-2)+2 \times (4-3) = 14$$
虎方的气势为：
$$2 \times (5 - 4) + (3 + 5) \times (6 - 4) = 18$$
当你将手中的 $s_2 = 2$ 位工兵派往 $p_2 = 2$ 号兵营时，龙方的气势变为：
$$14 + 2 \times (4 - 2) = 18$$
此时双方气势相等。
【输入输出样例 2 说明】
双方以 $m = 5$ 号兵营分界，有 $s_1 = 1$ 位工兵突然出现在 $p_1 = 4$ 号兵营。
龙方的气势为：
$$1 \times (5 - 1) + 1 \times (5 - 2) + 1 \times (5 - 3) + (1 + 1) \times (5 - 4) = 11$$
虎方的气势为：
$$16 \times (6 - 5) = 16$$
当你将手中的 $s_2 = 1$ 位工兵派往 $p_2 = 1$ 号兵营时，龙方的气势变为：
$$11 + 1 \times (5 - 1) = 15$$
此时可以使双方气势的差距最小。
【数据规模与约定】
$1<m<n,1 \leq p_1 \leq n$。
对于 $20\%$ 的数据，$n = 3,m = 2, c_i = 1, s_1,s_2 \leq 100$。
另有 $20\%$ 的数据，$n \leq 10, p_1 = m, c_i = 1, s_1,s_2 \leq 100$。
对于 $60\%$ 的数据，$n \leq 100, c_i = 1, s_1,s_2 \leq 100$。
对于 $80\%$ 的数据，$n \leq 100, c_i,s_1,s_2 \leq 100$。
对于 $100\%$ 的数据，$n\leq10^5$,$c_i,s_1,s_2\leq10^9$。
见问题描述中的图 2。
双方以 $m=4$ 号兵营分界，有 $s_1=5$ 位工兵突然出现在 $p_1=6$ 号兵营。
龙方的气势为：
$$2 \times (4-1)+3 \times (4-2)+2 \times (4-3) = 14$$
虎方的气势为：
$$2 \times (5 - 4) + (3 + 5) \times (6 - 4) = 18$$
当你将手中的 $s_2 = 2$ 位工兵派往 $p_2 = 2$ 号兵营时，龙方的气势变为：
$$14 + 2 \times (4 - 2) = 18$$
此时双方气势相等。
【输入输出样例 2 说明】
双方以 $m = 5$ 号兵营分界，有 $s_1 = 1$ 位工兵突然出现在 $p_1 = 4$ 号兵营。
龙方的气势为：
$$1 \times (5 - 1) + 1 \times (5 - 2) + 1 \times (5 - 3) + (1 + 1) \times (5 - 4) = 11$$
虎方的气势为：
$$16 \times (6 - 5) = 16$$
当你将手中的 $s_2 = 1$ 位工兵派往 $p_2 = 1$ 号兵营时，龙方的气势变为：
$$11 + 1 \times (5 - 1) = 15$$
此时可以使双方气势的差距最小。
【数据规模与约定】
$1<m<n,1 \leq p_1 \leq n$。
对于 $20\%$ 的数据，$n = 3,m = 2, c_i = 1, s_1,s_2 \leq 100$。
另有 $20\%$ 的数据，$n \leq 10, p_1 = m, c_i = 1, s_1,s_2 \leq 100$。
对于 $60\%$ 的数据，$n \leq 100, c_i = 1, s_1,s_2 \leq 100$。
对于 $80\%$ 的数据，$n \leq 100, c_i,s_1,s_2 \leq 100$。
对于 $100\%$ 的数据，$n\leq10^5$,$c_i,s_1,s_2\leq10^9$。
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