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题库练习 [NOIP 2018 提高组] 赛道修建

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A599 | $[NOIP 2018 提高组] 赛道修建$

来源NOIP提高组 / 2018

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题目描述

NOIP2018 提高组 D1T3 C 城将要举办一系列的赛车比赛。在比赛前，需要在城内修建 $m$ 条赛道。 C 城一共有 $n$ 个路口，这些路口编号为 $1$,$2$,\dots,$n$，有 $n-1$ 条适合于修建赛道的双向通行的道路，每条道路连接着两个路口。其中，第 $i$ 条道路连接的两个路口编号为 $a_i$ 和 $b_i$，该道路的长度为 $l_i$。借助这 $n-1$ 条道路，从任何一个路口出发都能到达其他所有的路口。 一条赛道是一组互不相同的道路 $e_1$,$e_2$,\dots,$e_k$，满足可以从某个路口出发，依次经过 道路 $e_1$,$e_2$,\dots,$e_k$（每条道路经过一次，不允许调头）到达另一个路口。一条赛道的长度等于经过的各道路的长度之和。为保证安全，要求每条道路至多被一条赛道经过。 目前赛道修建的方案尚未确定。你的任务是设计一种赛道修建的方案，使得修建的 $m$ 条赛道中长度最小的赛道长度最大（即 $m$ 条赛道中最短赛道的长度尽可能大）

输入格式

输入文件第一行包含两个由空格分隔的正整数 $n$,$m$，分别表示路口数及需要修建的 赛道数。 接下来 $n-1$ 行，第 $i$ 行包含三个正整数 $a_i,b_i,l_i$，表示第 $i$ 条适合于修建赛道的道 路连接的两个路口编号及道路长度。保证任意两个路口均可通过这 $n-1$ 条道路相互到达。每行中相邻两数之间均由一个空格分隔。

输出格式

输出共一行，包含一个整数，表示长度最小的赛道长度的最大值。

输入输出样例

输入 #1

输出 #1

输入 #2

输出 #2

## 提示 【输入输出样例 1 说明】 所有路口及适合于修建赛道的道路如下图所示： ![](/uploads/acgo/image/cee1d4b2791706eb_2271cb01d254.png) 道路旁括号内的数字表示道路的编号，非括号内的数字表示道路长度。 需要修建 $1$ 条赛道。可以修建经过第 $3,1,2,6$ 条道路的赛道（从路口 $4$ 到路口 $7$）， 则该赛道的长度为 $9 + 10 + 5 + 7 = 31$，为所有方案中的最大值。 【输入输出样例 2 说明】 所有路口及适合于修建赛道的道路如下图所示 ![](/uploads/acgo/image/f3a8308d01fd3656_9c7b452b25ad.png) 需要修建 $3$条赛道。可以修建如下 $3 $条赛道： 1. 经过第 $1,6$条道路的赛道（从路口 $1$ 到路口$ 7$），长度为 $6 + 9 = 15$； 2. 经过第$5,2,3,8$ 条道路的赛道（从路口$ 6$ 到路口 $9$），长度为 $4 + 3 + 5 + 4 = 16$； 3. 经过第 $7,4$ 条道路的赛道（从路口 $8$ 到路口$5$），长度为 $7 + 10 = 17$。 长度最小的赛道长度为 $15$，为所有方案中的最大值。 ### 数据规模与约定 所有测试数据的范围和特点如下表所示 : | 测试点编号 | $n$ | $m$ | $a_i=1$ | $b_i=a_i+1$ | 分支不超过 $3$ | |:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:| | $1$ | $\le 5$ | $=1$ | 否 | 否 | 是 | | $2$ | $\le 10$ | $\le n-1$ | 否 | 是 | 是 | | $3$ | $\le 15$ | $\le n-1$ | 是 | 否 | 否 | | $4$ | $\le 10^3$ | $=1$ | 否 | 否 | 是 | | $5$ | $\le 3\times 10^4$ | $=1$ | 是 | 否 | 否 | | $6$ | $\le 3\times 10^4$ | $=1$ | 否 | 否 | 否 | | $7$ | $\le 3\times 10^4$ | $\le n-1$ | 是 | 否 | 否 | | $8$ | $\le 5\times 10^4$ | $\le n-1$ | 是 | 否 | 否 | | $9$ | $\le 10^3$ | $\le n-1$ | 否 | 是 | 是 | | $10$ | $\le 3\times 10^4$ | $\le n-1$ | 否 | 是 | 是 | | $11$ | $\le 5\times 10^4$ | $\le n-1$ | 否 | 是 | 是 | | $12$ | $\le 50$ | $\le n-1$ | 否 | 否 | 是 | | $13$ | $\le 50$ | $\le n-1$ | 否 | 否 | 是 | | $14$ | $\le 200$ | $\le n-1$ | 否 | 否 | 是 | | $15$ | $\le 200$ | $\le n-1$ | 否 | 否 | 是 | | $16$ | $\le 10^3$ | $\le n-1$ | 否 | 否 | 是 | | $17$ | $\le 10^3$ | $\le n-1$ | 否 | 否 | 否 | | $18$ | $\le 3\times 10^4$ | $\le n-1$ | 否 | 否 | 否 | | $19$ | $\le 3\times 10^4$ | $\le n-1$ | 否 | 否 | 否 | | $20$ | $\le 5\times 10^4$ | $\le n-1$ | 否 | 否 | 否 | 其中，「分支不超过 $3$」的含义为：每个路口至多有 $3$ 条道路与其相连。 对于所有的数据，$2\leq n \le 5\times 10^4$，$1\leq m \leq n$，$1 \leq a_i,b_i \leq n$, $1 \leq l_i \leq 10^4$。

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