A5971. 「SCOI2015」小凸想跑步

小凸晚上喜欢到操场跑步，今天他跑完两圈之后，他玩起了这样一个游戏。

操场是个凸 $ n $ 边形，$ n $ 个顶点按照逆时针从 $ 0 \sim n - 1 $ 编号。现在小凸随机站在操场中的某个位置，标记为 $ P $ 点。将 $ P $ 点与 $ n $ 个顶点各连一条边，形成 $ n $ 个三角形。如果这时 $ P $ 点，$ 0 $ 号点，$ 1 $ 号点形成的三角形的面积是 $ n $ 个三角形中最小的一个，小凸则认为这是一次正确站位。

现在小凸想知道他一次站位正确的概率是多少。

第一行包含 $ 1 $ 个整数 $ n $，表示操场的顶点数和游戏的次数。
接下来有 $ n $ 行，每行包含两个整数 $ X_i $、$ Y_i $ 表示顶点的坐标。
输入保证按逆时针顺序输入点，所有点保证构成一个 $ n $ 多边形。所有点保证不存在三点共线。

输出一个数，正确站位的概率，保留 $ 4 $ 位小数。

$ 3 \leq N \leq 10 ^ 5, -10 ^ 9 \leq X, Y \leq 10 ^ 9 $