A5922 · 「ZJOI2020」传统艺能

题目描述

Bob 喜欢线段树。 众所周知，ZJOI 的第二题有很多线段树。 Bob 有一棵根为 $[1, n]$ 的**广义线段树**。Bob 需要在这个线段树上执行 $k$ 次区间**懒标记**操作，每次操作会等概率地从 $[1, n]$ 的所有 $\frac{n(n+1)}2$ 个子区间中随机选择一个。对于所有在该次操作中被访问到的非叶子节点，Bob 会将这个点上的标记下推；而对于所有叶子节点（即没有继续递 归的节点），Bob 会给这个点打上标记。 Bob 想知道，$k$ 次操作之后，有标记的节点的期望数量是多少。 #### 具体定义 **线段树**：线段树是一棵每个节点上都记录了一个线段的二叉树。根节点记录的线段是 $[1, n]$。 对于每个节点，若它记录的线段是 $[l, r]$ 且 $l\neq r$，取 $m = \lfloor \frac{l+r}2 \rfloor$，则它的左右儿子节点记录的线段分别是 $[l,m]$ 和 $[m + 1, r]$；若 $l = r$，则它是叶子节点。 **广义线段树**：在广义的线段树中，$m$ 不要求恰好等于区间的中点，但是 $m$ 还是必须满足 $l\le m < r$ 的。不难发现在广义的线段树中，树的深度可以达到 $O(n)$ 级别。 线段树的核心是**懒标记**，下面是一个带懒标记的广义线段树的伪代码，其中 tag 数组为懒标记： ![segment.png](/uploads/acgo/image/45fd030e81771507_1b0609d24261.png) 注意，在处理叶子节点时，一旦他获得了一个标记，那么这个标记会一直存在。 你也可以这么理解题意：有一棵广义线段树，每个节点有一个 $m$ 值。一开始 tag 数组均为 $0$，Bob 会执行 $k$ 次操作，每次操作等概率随机选择区间 $[l, r]$ 并执行 MODIFY(root, 1, n, l, r);。 最后所有 Node 中满足 tag[Node] = 1 的期望数量就是需要求的值。

输入格式

第一行输入两个整数 $n, k$。 接下来输入一行包含 $n - 1$ 个整数 $a_i$：按照**先序遍历**的顺序，给出广义线段树上所有非叶子节点的划分位置 $m$。你也可以理解为从只有 $[1, n]$ 根节点开始，每次读入一个整数后，就将当前包含这个整数的节点做一次拆分，最后获得一棵有 $2n - 1$ 个节点的广义线段树。 保证给定的 $n - 1$ 个整数是一个排列，不难发现通过这些信息就能唯一确定一棵 $[1, n]$ 上的广义线段树。

输出格式

输出一行一个整数，代表期望数量对 $p = 998244353$ 取模后的结果。即，如果期望数量的最简分数表示为 $\frac ab$，你需要输出一个整数 $c$ 满足 $c\times b \equiv a \pmod p$。

输入输出样例

输入 #1

3 1
1 2

输出 #1

166374060

输入 #2

5 4
2 1 3 4

输出 #2

320443836

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题目描述

输入格式

输出格式

输入输出样例

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