A5905. 「USACO 2020.2 Platinum」Help Yourself
编程题
NOI/NOI+/CTSC
知识点
题目描述
**题目译自 [USACO 2020 Feburary Contest, Platinum](http://usaco.org/index.php?page=feb20results) Problem 3. [Help Yourself](http://usaco.org/index.php?page=viewproblem2&cpid=1022)**
Bessie 现在有 $N$ 条在一条数轴上的线段，第 $i$ 条线段覆盖了 $[l_i,r_i]$ 的所有实数。
定义一个线段集合的**并**为所有至少被一条线段覆盖的实数。定义一个线段集合的**复杂度**为该集合并的联通块个数的 $K$ 次方。
Bessie 现在想计算这 $N$ 条线段的 $2^N$ 个子集的复杂度之和模 $10^9+7$。通常你的任务是帮 Bessie 进行计算，但是这次你是 Bessie，而且没人能帮你，帮帮你自己吧！
Bessie 现在有 $N$ 条在一条数轴上的线段，第 $i$ 条线段覆盖了 $[l_i,r_i]$ 的所有实数。
定义一个线段集合的**并**为所有至少被一条线段覆盖的实数。定义一个线段集合的**复杂度**为该集合并的联通块个数的 $K$ 次方。
Bessie 现在想计算这 $N$ 条线段的 $2^N$ 个子集的复杂度之和模 $10^9+7$。通常你的任务是帮 Bessie 进行计算，但是这次你是 Bessie，而且没人能帮你，帮帮你自己吧！
输入格式
第一行两个空格分隔的整数 $N,~K$。
接下来 $N$ 行每行两个空格分隔的整数 $l_i,~r_i$
接下来 $N$ 行每行两个空格分隔的整数 $l_i,~r_i$
输出格式
输出所求的值模 $10^9+7$。
输入输出样例
输入 #1
3 2 1 6 2 3 4 5
输出 #1
10
说明/提示
测试点 $2$ 满足 $N\le 16$。
测试点 $3\ldots 5$ 满足 $N\le 1000,~K=2$。
测试点 $6-8$ 满足 $N\le 1000$。
测试点 $T\in [9,~16]$ 满足 $K=3+(T-9)$。
对于 $100\%$ 的数据，有 $1\le N \le 10^5,~2\le K\le 10,~1\le l_i<r_i\le 2N$。
测试点 $3\ldots 5$ 满足 $N\le 1000,~K=2$。
测试点 $6-8$ 满足 $N\le 1000$。
测试点 $T\in [9,~16]$ 满足 $K=3+(T-9)$。
对于 $100\%$ 的数据，有 $1\le N \le 10^5,~2\le K\le 10,~1\le l_i<r_i\le 2N$。