A5898 | 「CSP-S 2019」划分

2048 年，第三十届 CSP 认证的考场上，作为选手的小明打开了第一题。这个题的样例有 $n$ 组数据，数据从 $1 \sim n$ 编号，$i$ 号数据的规模为 $a_i$。

小明对该题设计出了一个暴力程序，对于一组规模为 $u$ 的数据，该程序的**运行时间**为 $u^2$。然而这个程序运行完一组规模为 $u$ 的数据之后，它将在任何一组规模**小于** $u$ 的数据上运行错误。样例中的 $a_i$ 不一定递增，但小明又想在不修改程序的情况下正确运行样例，于是小明决定使用一种非常原始的解决方案：将所有数据划分成若干个数据段，段内数据编号**连续**，接着将同一段内的数据合并成新数据，其规模等于段内原数据的**规模之和**，小明将让新数据的规模能够递增。

也就是说，小明需要找到一些分界点 $1 \le k_1 < k_2 < \cdots < k_p < n$，使得：

$$ \sum_{i=1}^{k_1} a_i\le \sum_{i=k_1+1}^{k_2} a_i \le \dots \le \sum_{i=k_p+1}^n a_i $$

注意 $p$ 可以为 $0$ 且此时 $k_0 = 0$，也就是小明可以将所有数据合并在一起运行。

小明希望他的程序在正确运行样例情况下，运行时间也能尽量小，也就是**最小化**

$$ \left(\sum_{i=1}^{k_1} a_i \right)^2+\left(\sum_{i=k_1}^{k_2} a_i \right)^2+\cdots +\left(\sum_{i=k_p+1}^n a_i \right)^2 $$

小明觉得这个问题非常有趣，并向你请教：给定 $n$ 和 $a_i$，请你求出最优划分方案下，小明的程序的最小运行时间。

从文件 partition.in 中读入数据。

**由于本题的数据范围较大，部分测试点的 $a_i$ 将在程序内生成**。

第一行两个整数 $n, \text{type}$。$n$ 的意义见题目描述，$\text{type}$ 表示输入方式。

1. 若 $\text{type} = 0$，则该测试点的 $a_i$ **直接给出**。输入文件接下来：第二行 $n$ 个以空格分隔的整数 $a_i$，表示每组数据的规模。
2. 若 $\text{type} = 1$，则该测试点的 $a_i$ 将**特殊生成**，生成方式见后文。输入文件接下来：第二行六个以空格分隔的整数 $x, y, z, b_1, b_2, m$。接下来 $m$ 行中，第 $i$（$1 \le i \le m$）行包含三个以空格分隔的正整数 $p_i, l_i, r_i$。

对于 $\text{type} = 1$ 的 $23 \sim 25$ 号测试点，$a_i$ 的生成方式如下：
- 给定整数 $x, y, z, b_1, b_2, m$，以及 $m$ 个三元组 $(p_i, l_i, r_i)$。
- 保证 $n \ge 2$。若 $n > 2$，则 $\forall 3\le i\le n$，$b_i = (x \times b_{i−1} + y \times b_{i−2} + z) \bmod 2^{30}$。
- 保证 $1 \le p_i \le n$，$p_m = n$。令 $p_0 = 0$，则 $p_i$ 还满足 $\forall 0 \le i < m$ 有 $p_i < p_{i+1}$。
- 对于所有 $1 \le j \le m$，若下标值 $i$（$1 \le i \le n$）满足 $p_{j−1} < i \le p_j$，则有

$$ a_i=\left( b_i \bmod (r_j-l_j+1) \right) +l_j $$

**上述数据生成方式仅是为了减少输入量大小，标准算法不依赖于该生成方式**。

输出到文件 partition.out 中。

输出一行一个整数，表示答案。