A5895 | 「CSP-S 2019」树的重心

小简单正在学习离散数学，今天的内容是图论基础，在课上他做了如下两条笔记：
1. 一个大小为 $n$ 的树由 $n$ 个结点与 $n − 1$ 条无向边构成，且满足任意两个结点间**有且仅有**一条简单路径。在树中删去一个结点及与它关联的边，树将分裂为若干个子树；而在树中删去一条边（保留关联结点，下同），树将分裂为**恰好**两个子树。
2. 对于一个大小为 $n$ 的树与任意一个树中结点 $c$，称 $c$ 是该树的**重心**当且仅当在树中删去 $c$ 及与它关联的边后，分裂出的所有子树的大小均**不超过** $\lfloor \frac{n}{2} \rfloor$（其中 $\lfloor x \rfloor$ 是下取整函数）。对于包含至少一个结点的树，它的重心只可能有 $1$ 或 $2$ 个。

课后老师给出了一个大小为 $n$ 的树 $S$，树中结点从 $1 \sim n$ 编号。小简单的课后作业是求出 $S$ 单独删去每条边后，分裂出的两个子树的重心编号和之和。即：

$$ \sum_{(u,v)\in E}\left(\sum_{x\in c(S'_u)} x+\sum_{y\in c(S'_v)} y\right) $$

上式中，$E$ 表示树 $S$ 的边集，$(u, v)$ 表示一条连接 $u$ 号点和 $v$ 号点的边。$S'_u$ 与 $S'_v$ 分别表示树 $S$ 删去边 $(u, v)$ 后，$u$ 号点与 $v$ 号点所在的被分裂出的子树，$c(S)$ 表示树 $S$ 重心的集合。

小简单觉得作业并不简单，只好向你求助，请你教教他。

从文件 centroid.in 中读入数据。

**本题输入包含多组测试数据**。

第一行一个整数 $T$ 表示数据组数。

接下来依次给出每组输入数据，对于每组数据：

第一行一个整数 $n$ 表示树 $S$ 的大小。

接下来 $n − 1$ 行，每行两个以空格分隔的整数 $u_i, v_i$，表示树中的一条边 $(u_i, v_i)$。

输出到文件 centroid.out 中。

共 $T$ 行，每行一个整数，第 $i$ 行的整数表示：第 $i$ 组数据给出的树单独删去每条边后，分裂出的两个子树的重心编号和之和。