A5893. 「CSP-S 2019」括号树

#### 题目背景
本题中**合法括号串**的定义如下：
1. () 是合法括号串；
2. 如果 A 是合法括号串，则 (A) 是合法括号串。
3. 如果 A，B 是合法括号串，则 AB 是合法括号串。

本题中**子串**与**不同的子串**的定义如下：
1. 字符串 $S$ 的子串是 $S$ 中**连续**的任意个字符组成的字符串。$S$ 的子串可用起始位置 $l$ 与终止位置 $r$ 来表示，记为 $S (l, r)$（$1 \le l \le r \le |S|$，$|S|$ 表示 $S$ 的长度）。
2. $S$ 的两个子串视作不同**当且仅当**它们在 $S$ 中的位置不同，即 $l$ 不同或 $r$ 不同。

#### 题目描述
一个大小为 $n$ 的树包含 $n$ 个结点和 $n - 1$ 条边，每条边连接两个结点，且任意两个结点间**有且仅有**一条简单路径互相可达。

小 Q 是一个充满好奇心的小朋友，有一天他在上学的路上碰见了一个大小为 $n$ 的树，树上结点从 $1 \sim n$ 编号，$1$ 号结点为树的根。除 $1$ 号结点外，每个结点有一个父亲结点，$u$（$2 \le u \le n$）号结点的父亲为 $f_u$（$1 \le f_u < u$）号结点。

小 Q 发现这个树的每个结点上**恰有**一个括号，可能是 ( 或 )。小 Q 定义 $s_i$ 为：将根结点到 $i$ 号结点的简单路径上的括号，按结点经过顺序依次排列组成的字符串。

显然 $s_i$ 是个括号串，但不一定是合法括号串，因此现在小 Q 想对所有的 $i$（$1 \le i \le n$）求出，$s_i$ 中有多少个**互不相同的子串**是**合法括号串**。

这个问题难倒了小 Q，他只好向你求助。设 $s_i$ 共有 $k_i$ 个不同子串是合法括号串，你只需要告诉小 Q 所有 $i \times k_i$ 的异或和，即：

$$ (1\times k_1)\ \text{xor}\ (2\times k_2)\ \text{xor}\ (3\times k_3)\ \text{xor}\ \cdots \ \text{xor}\ (n\times k_n) $$

其中 $\text{xor}$ 是位异或运算。

从文件 brackets.in 中读入数据。

第一行一个整数 $n$，表示树的大小。

第二行一个长为 $n$ 的由 ( 与 ) 组成的括号串，第 $i$ 个括号表示 $i$ 号结点上的括号。

第三行包含 $n−1$ 个整数，第 $i$（$1 \le i < n$）个整数表示 $i + 1$ 号结点的父亲编号 $f_{i+1}$。

输出到文件 brackets.out 中。

仅一行一个整数表示答案。

| 测试点编号 | $n\le $ | 特殊性质 |
| :---------: | :------------: | :-------: |
| $1\sim 2$ | $8$ | $f_i=i-1$ |
| $3\sim 4$ | $200$ | $f_i=i-1$ |
| $5\sim 7$ | $2\times 10^3$ | $f_i=i-1$ |
| $8\sim 10$ | $2\times 10^3$ | 无 |
| $11\sim 14$ | $10^5$ | $f_i=i-1$ |
| $15\sim 16$ | $10^5$ | 无 |
| $17\sim 20$ | $5\times 10^5$ | 无 |