A5845. 「GXOI / GZOI2019」与或和

Freda 学习了位运算和矩阵以后，决定对这种简洁而优美的运算，以及蕴含深邃空间的结构进行更加深入的研究。

对于一个由非负整数构成的矩阵，她定义矩阵的 $\texttt{AND}$ 值为矩阵中所有数二进制 $\texttt{AND(&)}$ 的运算结果；定义矩阵的 $\texttt{OR}$ 值为矩阵中所有数二进制 $\texttt{OR(|)}$ 的运算结果。

给定一个 $N \times N$ 的矩阵，她希望求出：
1. 该矩阵的所有子矩阵的 $\texttt{AND}$ 值之和（所有子矩阵 $\texttt{AND}$ 值相加的结果）。
2. 该矩阵的所有子矩阵的 $\texttt{OR}$ 值之和（所有子矩阵 $\texttt{OR}$ 值相加的结果）。

接下来的剧情你应该已经猜到——Freda 并不想花费时间解决如此简单的问题，所以这个问题就交给你了。

由于答案可能非常的大，你只需要输出答案对 $1,000,000,007 (10^9 + 7)$ 取模后的结果。

输入文件的第一行是一个正整数 $N$，表示矩阵的尺寸。
接下来 $N$ 行，每行 $N$ 个自然数，代表矩阵的一行。相邻两个自然数之间由一个或多个空格隔开。

输出只有一行，包含两个用空格隔开的整数，第一个应为所有子矩阵 $\texttt{AND}$ 值之和除以 $10^9 + 7$ 的余数，第二个应为所有子矩阵 $\texttt{OR}$ 值之和除以 $10^9 + 7$ 的余数。

所有测试数据的范围和特点如下表所示：

|测试点编号|$n$ 的规模|矩阵中的自然数|
|:-:|:-:|:-:|
|$1$|$1 \le n \le 10$|$\le 100$|
|$2$|$1 \le n \le 10$|$\le 100$|
|$3$|$1 \le n \le 100$|$\le 100$|
|$4$|$1 \le n \le 100$|$\le 100$|
|$5$|$1 \le n \le 100$|$\le 100$|
|$6$|$1 \le n \le 1,000$|$\le 2^{31} - 1$|
|$7$|$1 \le n \le 1,000$|$\le 2^{31} - 1$|
|$8$|$1 \le n \le 1,000$|$\le 2^{31} - 1$|
|$9$|$1 \le n \le 1,000$|$\le 2^{31} - 1$|
|$10$|$1 \le n \le 1,000$|$\le 2^{31} - 1$|