A5727. 「ZJOI2019」Minimax 搜索

九条可怜是一个喜欢玩游戏的女孩子。为了增强自己的游戏水平，她想要用理论的武器武装自己。这道题和著名的 Minimax 搜索有关。

可怜有一棵有根树，根节点编号为 $1$。定义根节点的深度为 $1$，其他节点的深度为它的父亲的深度加一。同时在叶子节点权值给定的情况下，可怜用如下方式定义了每一个非节点的权值：
- 对于深度为奇数的非叶子节点，它的权值是它所有子节点的权值最大值。
- 对于深度为偶数的非叶子节点，它的权值是它所有子节点的权值最小值。

最开始，可怜令编号为 $i$ 的叶子节点权值为 i，并计算得到了根节点的权值为 $W$。

现在，邪恶的 Cedyks 想要通过修改某些叶子节点的权值，来让根节点的权值发生改变。Cedyks 设计了一个量子攻击器，在攻击器发动后，Cedyks 会随机获得一个非空的叶子节点集合 $S$ 的控制权，并可以花费一定的能量来修改 $S$ 中的叶子节点的权值。

然而，修改叶子节点的权值也要消耗能量，对于 $S$ 中的叶子节点 $i$，它的初始权值为 $i$，假设 Cedyks 把它的权值修改成了 $w_i$（$w_i$ **可以是任意整数，包括负数**），则 Cedyks 在这次攻击中，需要花费的能量为 $\max_{i\in S} |i − w_i|$。

Cedyks 想要尽可能节约能量，于是他总是会**以最少的能量来完成攻击**，即在花费的能量最小的情况下，让根节点的权值发生改变。令 $w(S)$ 为 Cedyks 在获得了集合 $S$ 的控制权后，会花费的能量。特殊地，对于某些集合 $S$，可能无论如何改变 $S$ 中叶子节点的权值，根节点的权值都不会发生改变，这时，$w(S)$ 的值被定义为 $n$。为了方便，我们称 $w(S)$ 为 $S$ 的稳定度。

当有 $m$ 个叶子节点的时候，一共有 $2^m − 1$ 种不同的叶子节点的非空集合。在发动攻击前，Cedyks 想要先预估一下自己需要花费的能量。于是他给出了一个区间 $[L, R]$，他想要知道对于每一个 $k \in [L, R]$，有多少个集合 $S$ 满足 $w(S) = k$。

第一行输入三个整数 $n, L, R(n \ge 2, 1 \le L \le R \le n)$。

接下来 $n − 1$ 行每行两个整数 $u, v$，表示树上的一条边。

输出一行 $R − L + 1$ 个整数，第 $i$ 个整数表示 $w(S)$ 为 $L + i − 1$ 的集合 $S$ 有多少个。答案可能会很大，请对 $998244353$ 取模后输出。

|测试点|$n$|其他约定|测试点|$n$|其他约定|
|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|
|$1$|$\le 10$|$L=R=n$|$6$|$\le 2\times 10^5$|$R-L\le 50$|
|$2$|$\le 50$|$L=R=n$|$7$|$\le 2\times 10^5$|$R-L\le 50$|
|$3$|$\le 50$|$L=R=n$|$8$|$\le 2\times 10^5$|无|
|$4$|$\le 5\times 10^3$|$L=R=n$|$9$|$\le 2\times 10^5$|无|
|$5$|$\le 5\times 10^3$|$L=R=n$|$10$|$\le 2\times 10^5$|无|

对于 $100\%$ 的数据，保证 $n \ge 2, 1 \le L \le R \le n$。