A5695. 「CSP-S 2023」种树
编程题
提高+/省选-
知识点
题目描述
你是一个森林养护员，有一天，你接到了一个任务：在一片森林内的地块上种树，并养护至树木长到指定的高度。
森林的地图有 $n$ 片地块，其中 $1$ 号地块连接森林的入口。共有 $n-1$ 条道路连接这些地块，使得每片地块都能通过道路互相到达。最开始，每片地块上都没有树木。
你的目标是：在每片地块上均种植一棵树木，并使得 $i$ 号地块上的树的高度生长到不低于 $a_i$ 米。
你每天可以选择一个未种树且**与某个已种树的地块直接邻接**（**即通过单条道路相连**）的地块，种一棵高度为 $0$ 米的树。如果所有地块均已种过树，则你当天不进行任何操作。特别地，第 $1$ 天你只能在 $1$ 号空地种树。
对每个地块而言，从该地块被种下树的当天开始，该地块上的树每天都会生长一定的高度。由于气候和土壤条件不同，在第 $x$ 天，$i$ 号地块上的树会长高 $\max(b_i + x \times c_i, 1)$ 米。注意这里的 $x$ 是从整个任务的第一天，而非种下这棵树的第一天开始计算。
你想知道：最少需要多少天能够完成你的任务？
森林的地图有 $n$ 片地块，其中 $1$ 号地块连接森林的入口。共有 $n-1$ 条道路连接这些地块，使得每片地块都能通过道路互相到达。最开始，每片地块上都没有树木。
你的目标是：在每片地块上均种植一棵树木，并使得 $i$ 号地块上的树的高度生长到不低于 $a_i$ 米。
你每天可以选择一个未种树且**与某个已种树的地块直接邻接**（**即通过单条道路相连**）的地块，种一棵高度为 $0$ 米的树。如果所有地块均已种过树，则你当天不进行任何操作。特别地，第 $1$ 天你只能在 $1$ 号空地种树。
对每个地块而言，从该地块被种下树的当天开始，该地块上的树每天都会生长一定的高度。由于气候和土壤条件不同，在第 $x$ 天，$i$ 号地块上的树会长高 $\max(b_i + x \times c_i, 1)$ 米。注意这里的 $x$ 是从整个任务的第一天，而非种下这棵树的第一天开始计算。
你想知道：最少需要多少天能够完成你的任务？
输入格式
从文件
输入的第一行包含一个正整数 $n$，表示森林的地块数量。
接下来 $n$ 行：每行包含三个整数 $a_i, b_i, c_i$，分别描述一片地块，含义如题目描述中所述。
接下来 $n-1$ 行：每行包含两个正整数 $u_i, v_i$，表示一条连接地块 $u_i$ 和 $v_i$ 的道路。
tree.in 中读入数据。输入的第一行包含一个正整数 $n$，表示森林的地块数量。
接下来 $n$ 行：每行包含三个整数 $a_i, b_i, c_i$，分别描述一片地块，含义如题目描述中所述。
接下来 $n-1$ 行：每行包含两个正整数 $u_i, v_i$，表示一条连接地块 $u_i$ 和 $v_i$ 的道路。
输出格式
输出到文件
输出一行仅包含一个正整数，表示完成任务所需的最少天数。
tree.out 中。输出一行仅包含一个正整数，表示完成任务所需的最少天数。
输入输出样例
输入 #1
4 12 1 1 2 4 -1 10 3 0 7 10 -2 1 2 1 3 3 4
输出 #1
5
说明/提示
对于所有测试数据有：$1 ≤ n ≤ 10^5,1 ≤ a_i ≤ 10^{18}, 1 ≤ b_i ≤ 10^9,0 ≤ |c_i| ≤ 10^9, 1 ≤ u_i, v_i ≤ n$。保证存在方案能在 $10^9$ 天内完成任务。
| 测试点编号 | $n\le$ | 特殊性质 |
| :---------: | :----: | :------: |
| $1$ | $20$ | A |
| $2\sim 4$ | $20$ | 无 |
| $5\sim 6$ | $500$ | A |
| $7\sim 8$ | $10^5$ | A |
| $9\sim 10$ | $10^5$ | B |
| $11\sim 13$ | $10^5$ | C |
| $14\sim 16$ | $10^5$ | D |
| $17\sim 20$ | $10^5$ | 无 |
特殊性质 A：对于所有 $1 ≤ i ≤ n$，均有 $c_i = 0$；
特殊性质 B：对于所有 $1 ≤ i < n$，均有 $u_i = i,v_i = i + 1$；
特殊性质 C：与任何地块直接相连的道路均不超过 $2$ 条；
特殊性质 D：对于所有 $1 ≤ i < n$，均有 $u_i = 1$。
| 测试点编号 | $n\le$ | 特殊性质 |
| :---------: | :----: | :------: |
| $1$ | $20$ | A |
| $2\sim 4$ | $20$ | 无 |
| $5\sim 6$ | $500$ | A |
| $7\sim 8$ | $10^5$ | A |
| $9\sim 10$ | $10^5$ | B |
| $11\sim 13$ | $10^5$ | C |
| $14\sim 16$ | $10^5$ | D |
| $17\sim 20$ | $10^5$ | 无 |
特殊性质 A：对于所有 $1 ≤ i ≤ n$，均有 $c_i = 0$；
特殊性质 B：对于所有 $1 ≤ i < n$，均有 $u_i = i,v_i = i + 1$；
特殊性质 C：与任何地块直接相连的道路均不超过 $2$ 条；
特殊性质 D：对于所有 $1 ≤ i < n$，均有 $u_i = 1$。