A5673. 「THUPC 2023」Freshman Dream
编程题
省选/NOI-
知识点
题目描述
小 J 正在学习矩阵乘法。
一旁的小 L 告诉他：只要将两个矩阵对应的位置乘起来，那就能得到两个矩阵的乘法了。
这当然是不对的，但是小 L 要继续骗小 J。为此，她需要在自己的 OJ 上放一道矩阵乘法题，使得这样的矩阵乘法也能得到正确的答案。
因为小 L 的 OJ 跑的很慢并且空间限制也很小，所以这道矩阵乘法题的答案都是 $\bmod 2$ 意义下的。
现在小 L 开始造数据。她先随机生成了一个 $n\times n$ 的矩阵 $A$，具体地，每一个元素以 $\frac 12$ 的概率为 $1$，剩下的概率为 $0$，且这些事件相互独立。现在，她还要设计另一个 $n\times n$ 的 $01$ 矩阵 $B$，使得 $AB_{ij}\equiv A_{ij}B_{ij}\pmod 2$。
小 L 试图随机生成矩阵，但是找不出什么满足要求的矩阵；她试图构造几个矩阵，发现只会构造全 $0$ 矩阵，这太明显了。现在，她将生成数据的重任交给了你，你需要给出一个满足要求的 $B$，同时为了不让大家看出数据有猫腻，她还额外要求了 $B$ 里面恰好有 $k$ 个 $1$。
一旁的小 L 告诉他：只要将两个矩阵对应的位置乘起来，那就能得到两个矩阵的乘法了。
这当然是不对的，但是小 L 要继续骗小 J。为此，她需要在自己的 OJ 上放一道矩阵乘法题，使得这样的矩阵乘法也能得到正确的答案。
因为小 L 的 OJ 跑的很慢并且空间限制也很小，所以这道矩阵乘法题的答案都是 $\bmod 2$ 意义下的。
现在小 L 开始造数据。她先随机生成了一个 $n\times n$ 的矩阵 $A$，具体地，每一个元素以 $\frac 12$ 的概率为 $1$，剩下的概率为 $0$，且这些事件相互独立。现在，她还要设计另一个 $n\times n$ 的 $01$ 矩阵 $B$，使得 $AB_{ij}\equiv A_{ij}B_{ij}\pmod 2$。
小 L 试图随机生成矩阵，但是找不出什么满足要求的矩阵；她试图构造几个矩阵，发现只会构造全 $0$ 矩阵，这太明显了。现在，她将生成数据的重任交给了你，你需要给出一个满足要求的 $B$，同时为了不让大家看出数据有猫腻，她还额外要求了 $B$ 里面恰好有 $k$ 个 $1$。
输入格式
输入的第一行包含两个正整数 $n,k$，表示矩阵的大小和题目中的 $k$。
接下来 $n$ 行，每一行 $n$ 个整数 $a_{ij}$ 表示 $A$ 的元素。
接下来 $n$ 行，每一行 $n$ 个整数 $a_{ij}$ 表示 $A$ 的元素。
输出格式
如果没有任何 $B$ 满足要求，输出一行一个整数 $-1$。
否则，先输出一行一个整数 $1$，然后输出 $n$ 行，每行 $n$ 个 $\{0,1\}$ 中的整数来表示 $B$ 矩阵的元素。如果有多个可能的 $B$，输出其中一个即可。
否则，先输出一行一个整数 $1$，然后输出 $n$ 行，每行 $n$ 个 $\{0,1\}$ 中的整数来表示 $B$ 矩阵的元素。如果有多个可能的 $B$，输出其中一个即可。
输入输出样例
输入 #1
3 3 1 0 0 0 1 0 0 0 1
输出 #1
1 1 0 0 0 1 0 0 0 1
说明/提示
对于所有测试数据，$n=100$，$0 \le k \le n^2$，$a_{ij}\in \{0,1\}$，所有 $a_{ij}$ 均为独立均匀随机。