A5615. 「一本通 6.6 练习 2」方程的解

佳佳碰到了一个难题，请你来帮忙解决。对于不定方程 $a_1+a_2+\cdots +a_{k-1}+a_k=g(x)$，其中 $k\ge 2$ 且 $k\in \mathbb{N}^*$，$x$ 是正整数，$g(x)=x^x \bmod 1000$（即 $x^x$ 除以 $1000$ 的余数），$x,k$ 是给定的数。我们要求的是这个不定方程的正整数解组数。

举例来说，当 $k=3,x=2$ 时，方程的解分别为：
$$ \begin{cases} a_1=1\\ a_2=1\\ a_3=2 \end{cases} \ \ \ \ \begin{cases} a_1=1\\ a_2=2\\ a_3=1 \end{cases} \ \ \ \ \begin{cases} a_1=2\\ a_2=1\\ a_3=1 \end{cases} $$

有且只有一行，为用空格隔开的两个正整数，依次为 $k,x$。

有且只有一行，为方程的正整数解组数。

对于 $40\%$ 数据，答案不超过 $10^{16}$；
对于全部数据，$1\le k\le 100,1\le x\lt 2^{31},k\le g(x)$。